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文档简介

高考导航 函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的 重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常 涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求 极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求 参数的范围、证明不等式等，运用导数解决实际问题是函数 应用的延伸，所以结合其他知识综合考查用导数求解最值的 问题在每年的高考试题中都有体现涉及的数学思想有：函 数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，试题 中、高档难度均有 热点一 利用导数研究函数的性质 以含参数的函数为载体，结合具体函数与导数的几何意 义，研究函数的性质，是高考的热点重点本热点主要有三 种考查方式：(1)讨论函数的单调性或求单调区间；(2)求函 数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求 参数的范围 探究提高 (1)判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值 等问题，最终归结到判断f(x)的符号问题上，而f(x)0或 f(x)0时，解不等式f(x)0； (2)当a0时，求整数t的所有值，使方程f(x)x2在t，t 1上有解 热点三 利用导数研究不等式问题 函数、导数与不等式相交汇是高考命题的热点，命题 形式灵活，常通过构造函数，利用函数的单调性和极值来解 决注意在构造新函数时，可直接利用题设条件写出函数的 解析式，或通过对所要证明的不等式作差来构造函数，或根 据题设条件的结构特征构造函数 热点3.1 利用导数证明不等式(规范解答) 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分 如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性 求f(x)的最小值和基本不等式的应用 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没 分，如第(1)问中，求出f(x)的定义域，f(x)在(0，)上单调 性的判断；第(2)问，f(x)在xx0处最值的判定 第一步：求函数f(x)的导函数f(x)； 第二步：分类讨论f(x)的单调性； 第三步：判断f(x)零点的个数； 第四步：证明f(x)在f(x)的零点取到最小值 第五步：求出f(x)最小值的表达式，证明结论成立； 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范. 探究提高 “恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系 ，即f(x)g(a)对于xD恒成立，应求f(x)的最小值；若存在 xD，使得f(x)g(a)成立，应求f(x)的最大值在具体问题中 究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大 值还是
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