高三数学4月模拟调研试题 理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。河南省郑州市2017届高三数学4月模拟调研试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且（为虚数单位），则（ ）A B C或 D2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）A丁酉年 B戊未年 C乙未年 D丁未年3.点在直线上，则直线的倾斜角为（ ）A B C D 4.已知函数则的最小值为（ ）A B C. D5.已知数列的通项公式为，数列的前项和为，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的最大整数的值为（ ）A B C. D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、和，则抛物线的焦点是（ ）A点 B点 C. 点 D点8.点在圆上运动，则的取值范围是（ ）A B C. D9.已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（ ）A椭圆 B双曲线 C. 抛物线 D圆10.点、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，的内切圆半径的取值范围是（ ）A B C. D11.底面直径为的圆柱形容器内放入个半径为的小球，则该圆柱形容器的最小高度为（ ）A B C. D12.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的为（ ）函数是周期函数；函数既有最大值又有最小值；函数的定义域为，且其图象有对称轴；对于任意的，是函数的导函数）.A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.已知向量，将其绕原点逆时针旋转后又伸长到原来的倍得到向量，则 15.点是正方体体对角线上靠近的四等分点，在正方体内随机取一点，则其满足的概率为 16.若对于任意一组实数都有唯一一个实数与之对应，我们把称为变量的函数，即，其中均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数，则此函数的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（）求的单调递增区间；（）在锐角中，内角、所对的边分别是、，且，求面积的最大值.18.有一个“乱点鸳鸯谱”节目：每次邀请四对青年夫妻，先由每人随机抽签获得顺序展示才艺，再由观众通过投票的方式实施男女配对（观众不知道他们的真实配对情况）.（）求正确配对家庭数的期望；（）设有对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为.求，；推导，所满足的关系式.19.已知四边形是边长为的正方形，平面，且，建立空间直角坐标系，如图所示.（）在平面内求一点，使平面；（）求二面角的余弦值.20.已知椭圆，过上一点的切线的方程为.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数.（）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（）求满足条件的实数的集合；（）若，不等式恒成立，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析（） ，.令,得，其中，的单调递增区间为，.（）由得， .，由余弦定理，得，又，当且仅当时取“”.18.解析（）设正确配对的家庭数为，则的所有可能取值为.， ， ， .的分布列为.（）由题意可知，.对于个的元素，及其对应元素，由于不能对应，则与除去以外的个元素之一对应，不妨设与对应，则的对应分两类：其（一）：与对应，即 其余个元素的错位排列总数为；其（二）：不与对应，即 其余个元素的错位排列总数为，于是，.19.解析（）由题意可知,，则，设，则.平面， ，解得.（）由（）可知平面，所以不妨取平面的一个法向量为.设平面的法向量为， 则，令，则，.，易知二面角是钝角，二面角的余弦值为.20.解析（）由消去并整理得.椭圆与直线相切，化简得，又点在椭圆上，.由得，.椭圆的方程为.（）存在.理由如下：设直线的方程为，联立消去并整理得.设，则，.假设存在点满足条件， 由于，所以平分.易知直线与直线的倾斜角互补，即，即.（）将，代入（）并整理得，整理得，即，当时，无论取何值均成立.存在点使得.21.解析（）函数的定义域为，要使在区间上单调递增，则需，即，设，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围是.（）不等式，令，则，因为在上单调递增，而，所以存在实数，使得，所以，易知，画出函数和的大致图象如下：又的图象是过定点的直线，所以要使存在唯一整数使得成立，则需，而，即.所以实数的取值范围是.22.解析（）直线和曲线相交.理由如下：因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，即，由直线的参数方程可知其过点，所以该点到圆心的距离为，所以直线与曲线相交.（）当直线的斜率不存在时，直线过圆心，则，所以直线的斜率一定存在，设其方程为，即，所以圆心到直线的距离，解得，所以直线的斜率为.23.解析（）令则，由于，使不等式成立，所以，所以.（）由（）知恒成立，根据基本不等式得，从而，当且