七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版五四制

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1当x=2时，代数式的值是2单项式的次数是3若单项式2xmyn与2x2y3是同类项，则mn=4若10m=a，10n=b，那么10m+n=5将多项式2x+3x36+5x2按x降幂排列：6已知x2x3=0，则代数式5x25x+9=7计算：（2x2）3=8计算：（2x2x+3）（x2+4x1）=9计算：（3x2y）（3x2y）=10已知xy=3，x2+y2=29，那么xy=11计算：0.1252007（2）20073=12代数式x210x+b可以化为（xa）22，则a+b的值是13观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是14将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是 （）ABCD16下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（a3）a3=a6C（x3）2=x6D4a2（2a）2=2a217下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A（a+1）（a+1）B（a+b）（ba）C（a+b）（ab）D（ab）（a+b）18与（7xy2）之积等于y449x2的因式为（）A（7xy2）B（7x+y2）C（7xy2）D（y27x）三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分）19计算：（1）（xy2）23xy3（2xy）（2）3（x2）2（x3）（x+2）20利用平方差公式计算：30.129.921计算：22先化简后求值：（xy）（yx）x22x（x+y），其中四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分）23解方程：6x（1x）4x（1x）=162（x22）24已知2a=m，2b=n，3a=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：（1）4a+b； （2）6a五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25已知x+y=10，xy=16求下列各式的值（直接写出答案）x2+y2=；（xy）2=；（x+2）（y+2）=；x2xy+y2=26为了倡导节约用水，某城市自来水实行阶梯水价收费，收费标准如表：月用水量不超过10吨超过10吨但不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00（1）若月用水量为x吨，试分别写出当x10、10x18、x18时水费的代数式（用含x的式子表示）；（2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1当x=2时，代数式的值是【考点】代数式求值【分析】把x=2代入代数式计算即可得到结果【解答】解：当x=2时，原式=，故答案为：2单项式的次数是6【考点】单项式【分析】根据单项式次数的概念求解【解答】解：单项式的次数是：2+3+1=6故答案为：63若单项式2xmyn与2x2y3是同类项，则mn=8【考点】同类项【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案【解答】解：单项式2xmyn与2x2y3是同类项，m=2，n=3，mn=8，故答案为：84若10m=a，10n=b，那么10m+n=ab【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加【解答】解：10m=a，10n=b，10m+n=10m10n=ab故答案是：ab5将多项式2x+3x36+5x2按x降幂排列：3x3+5x22x6【考点】多项式【分析】按照x的次数由高到低把多项式进行排列【解答】解：将多项式2x+3x36+5x2按x降幂排列为3x3+5x22x6，故答案为：3x3+5x22x66已知x2x3=0，则代数式5x25x+9=24【考点】代数式求值【分析】将x2x=3代入5x25x+9=5（x2x）+9即可得【解答】解：x2x3=0，x2x=3，则5x25x+9=5（x2x）+9=53+9=24，故答案为：247计算：（2x2）3=8x6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可【解答】解：（2x2）3=8x6，故答案为8x68计算：（2x2x+3）（x2+4x1）=3x25x+4【考点】整式的加减【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可【解答】解：原式=2x2x+3+x24x+1=3x25x+4，故答案为：3x25x+49计算：（3x2y）（3x2y）=4y29x2【考点】平方差公式【分析】首先将原式变形为（2y+3x）（2y3x），然后利用平方差公式求解即可求得答案【解答】解：（3x2y）（3x2y）=（2y+3x）（2y3x）=4y29x2故答案为：4y29x210已知xy=3，x2+y2=29，那么xy=10【考点】完全平方公式【分析】把xy=3两边平方，然后把x2+y2=29代入进行计算即可求解【解答】解：xy=3，x22xy+y2=9，x2+y2=29，292xy=9，解得xy=10故答案为：1011计算：0.1252007（2）20073=1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据幂的乘方法则求得（2）20073=（2）32007，最后再逆用积的乘方公式求解即可【解答】解：0.1252007（2）20073=0.1252007（2）32007=0.125（8）2007=（1）2007=1故答案为：112代数式x210x+b可以化为（xa）22，则a+b的值是28【考点】完全平方公式【分析】已知代数式配方后，确定出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：x210x+b=（x5）2+b25=（xa）22，可得a=5，b=23，则a+b=5+23=28，故答案为：2813观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是168x13【考点】规律型：数字的变化类；单项式【分析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：（n21）【解答】解：第一项可以写成（121）x0，第二项可以写成（221）x2，第三项写成（321）x3所以第十三项应该是x13即168x1314将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a1，a+6，a6，a7，a+7，a5，a+5，求其和即可【解答】解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a1+a6+a+6+a7+a+7+a5+a+5=9a二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是 （）ABCD【考点】列代数式【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半【解答】解：x与y的差为xy，平方为（xy）2，一半为（xy）2故选C16下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（a3）a3=a6C（x3）2=x6D4a2（2a）2=2a2【考点】整式的混合运算【分析】A、D根据合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（a3）a3=a3+3=a6 ；故本选项错误；C、（x3）2=（1）2（x3）2=x6 ；故本选项正确；D、4a2（2a）2=4a24a2=0；故本选项错误故选C17下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A（a+1）（a+1）B（a+b）（ba）C（a+b）（ab）D（ab）（a+b）【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可【解答】解：A、（a+1）（a+1）=（a+1）（a1），可利用平方差公式计算，此选项错误；B、（a+b）（ba）=（b+a）（ba），可利用平方差公式计算，此选项错误；C、（a+b）（ab）=（ab）（ab）=（ab）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；D、（ab）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；故选：C18与（7xy2）之积等于y449x2的因式为（）A（7xy2）B（7x+y2）C（7xy2）D（y27x）【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（7xy2）（7xy2）=（7xy2）2=49x214xy2+y4，故本选项错误；B、（7xy2）（7x+y2）=49x2y4；故本选项错误；C、（7xy2）（7xy2）=y449x2，故本选项正确；D、（7xy2）（y27x）=49x2+14xy2y4，故本选项错误故选C三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分）19计算：（1）（xy2）23xy3（2xy）（2）3（x2）2（x3）（x+2）【考点】整式的混合运算【分析】根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=x2y4+6x2y4=x2y4；（2）原式=3（x24x+4）（x2x6）=3x212x+12x2+x+6=2x211x+1820利用平方差公式计算：30.129.9【考点】平方差公式【分析】首先将原式变形为：（30+0.1）（300.1），然后利用平方差公式求解即可求得答案【解答】解：原式=（30+0.1）（300.1）=3020.12=899.9921计算：【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案【解答】解：原式=x2xy+y2（x2y2）=xy+y222先化简后求值：（xy）（yx）x22x（x+y），其中【考点】整式的加减化简求值【分析】首先利用完全平方公式求得（xy）（yx）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（xy）（yx）x22x（x+y）化简，可得4xyy2，然后再将x=，y=2代入求值即可求得答案【解答】解：原式=x2+2xyy2x2+2x2+2xy，=4xyy2，当x=，y=2时，原式=4xyy2=4（2）（2）2=44=8四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分）23解方程：6x（1x）4x（1x）=162（x22）【考点】整式的混合运算；解一元一次方程【分析】先去括号得到6x6x24x+4x2=162x2+4，然后把含x的项移到方程左边得到6x6x24x+4x2+2x2=16+4，再合并同类项，然后把x的系数化为1即可【解答】解：去括号得6x6x24x+4x2=162x2+4，移项得6x6x24x+4x2+2x2=16+4，合并同类项得2x=20，系数化为1得x=1024已知2a=m，2b=n，3a=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：（1）4a+b； （2）6a【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】（1）与（2）分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：（1）4a+b=4a4b=（22）a（22）b=（2a）2（2b）2=m2n2（2）6a=（23）a=2a3a=mp五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25已知x+y=10，xy=16求下列各式的值（直接写出答案）x2+y2=68；（xy）2=36；（x+2）（y+2）=0；x2xy+y2=52【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式进行计算即可；根据（xy）2=（x+y）24xy进行计算即可；根据多项式的乘法进行计算即可；根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：原式=（x+y）22xy=（10）2216=10032=68故答案为：68；原式=（x+y）24xy=（10）2416=10064=36故答案为：36；原式=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=1620+4=0故答案为：0；原式=（x+y）23xy=（10）2316=10048=52故答案为：5226为了倡导节约用水，某城市自来水实行阶梯水价收费，收费标准如表：月用水量不超过10吨超过10吨但不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00（1）若月用水量为x吨，试分别写出当x10、10x18、x18时水费的代数式（用含x的式子表示）；（2）若某户居民3月份的水费为25