高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标13 变化率与导数导数的计算 理

20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 1313 变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算 理理 解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开 导数的计算，它是导数方法的基础；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有 时会出现在解答题中的第(1)问 一、选择题 1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)( D ) A2B0 C2D4 解析：f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2， 所以f(0)2f(1)04. 2在等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x) 为函数f(x)的导函数，则f(0)( D ) A0B26 C29D212 解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)， f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8) (xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)， f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8 (a1a8)4(24)4(23)4212. 3(2017河南八市质检)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则 tan 1 2 2x的值是( D ) AB 2 3 4 3 CD 4 3 3 4 解析：因为f(x)cos xsin x sin x cos x， 1 2 1 2 所以 tan x3，所以 tan 2x ，故选 D 2tan x 1tan2x 6 19 3 4 4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范 4 ex1 围是( B ) AB 0， 4) 3 4 ，) CD ( 2 ，3 4 4 ， 2) 解析：y，y1 4 ex1 4ex ex12 4ex ex22ex1 4 ex 1 ex2 ，1tan 0，a1，f(1) . 1 3 二、填空题 7(2017广东惠州模拟)曲线y5ex3 在点(0，2)处的切线方程为 5xy20. 解析：由y5ex3 得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线 方程为y25(x0)，即 5xy20. 8(2017河北邯郸模拟)曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面 积等于 log2e. 1 2 解析：y，k，切线方程为y(x1)， 1 xln 2 1 ln 2 1 ln 2 三角形面积为S 1 log2e. 1 2 1 ln 2 1 2ln 2 1 2 9已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为 ，则切点坐标为. x2 4 1 2 (3， 9 43ln 3) 解析： y ，Error!解得x3. x 2 3 x 故切点坐标为. (3， 9 43ln 3) 三、解答题 10(1)已知f(x)exsin x，求f(x)及f； ( 1 2) (2)已知f(x)(x)10，求. 1x2 f1 f1 解析：(1)f(x)exsin xexcos x， fee. ( 1 2) 2 (sin 2 cos 2) 2 (2)f(x)10(x)9， 1x2 (1 x 1x2) f(1)10(1)9(1)105(1)10. 2 (1 1 2) 10 2222 又f(1)(1)10，5. 2 f1 f12 11已知曲线C：yx36x2x6. (1)求C上斜率最小的切线方程； (2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称 解析：(1)y3x212x13(x2)213.当x2 时，y最小，即切线的斜率最 小，最小值为13，切点为(2，12)，切线方程为y1213(x2)，即 13xy140. (2)证明：设点(x0，y0)C，点(x，y)是点(x0，y0)关于切点(2，12)对称的点，则 Error! 点(x0，y0)C，24y(4x)36(4x)2(4x)6，整理得 yx36x2x6. 点(x，y)C，于是曲线C关于切点(2，12)对称 12设函数f(x)ax(a，bZ Z)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 1 xb y3. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心； (3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1 和直线yx所围成的三角形的面 积为定值，并求出此定值 解析：(1)f(x)a，于是Error!解得Error!或Error! 1 xb2 因为a，bZ Z，所以a1，b1，故f(x)x. 1 x1 (2)证明：已知函数y1x，y2 都是奇函数 1 x 所以函数g(x)x 也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x) 1 x x11.可知，函数g(x)的图象按向量a a(1,1)平移，即得到函数f(x)的图象， 1 x1 故函数f(x)的图象是以点(1,1)为对称中心的中心对称图形 (3)证明：在曲线上任取一点， (x0，x0 1 x01) 由f(x0)1知，过此点的切线方程为 1 x012 y(xx0) x2 0x01 x01 1 1 x012 令x1 得y，切线与直线x1 的交点为. x01 x01 (1， x01 x01) 令yx得x2x01