七年级数学下册 期末复习（三）因式分解 （新版）湘教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争期末复习(三)因式分解各个击破命题点1因式分解的概念【例1】(海南中考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225【方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分解的定义和具体要求因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式不仅要全面把握其定义还应注意：结果必须是几个整式的积的形式；必须是恒等变形；必须分解到每个因式不能再分解为止因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式1下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(C) Ax25x1x(x5)1 Bx243x(x2)(x2)3x Cx29(x3)(x3) D(x2)(x2)x242若多项式x2xa可分解为(x1)(x2)，则a的值为2命题点2因式分解【例2】因式分解：12a23(a21)2.【思路点拨】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解【解答】原式34a2(a21)2 3(2a)2(a21)2 32a(a21)2a(a21) 3(a1)2(a1)2.【方法归纳】因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式如果有公因式，就先提取公因式(2)看项数如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式(3)检查结果看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止3因式分解：(1)(岳阳中考)6x23x3x(2x1)；(2)(邵阳中考)m3mn2m(mn)(mn)4因式分解：(1)3ax26axy3ay2；解：原式3a(x22xyy2) 3a(xy)2.(2)a3(xy)ab2(xy)；解：原式a(xy)(a2b2) a(xy)(ab)(ab)(3)9(ab)2(ab)2.解：原式(3a3bab)(3a3bab) (4a2b)(2a4b) 4(2ab)(a2b)命题点3因式分解的运用【例3】先因式分解，再求值：(2x1)2(3x2)(2x1)(3x2)2x(2x1)(23x)，其中x.【思路点拨】首先把(23x)变为(3x2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果【解答】原式(2x1)2(3x2)(2x1)(3x2)2x(2x1)(3x2)(2x1)(3x2)(2x13x2x)3(2x1)(3x2)，当x时，原式3(31)(2)30.【方法归纳】此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算5已知a2a10，求1aa2a8的值解：原式(1aa2)a3(1aa2)a6(1aa2) (1aa2)(1a3a6)，因为a2a10，所以原式0(1a3a6)0.6用简便方法计算：(1)123 456 7892123 456 788123 456 790；解：原式123 456 7892(123 456 7891)(123 456 7891)123 456 7892(123 456 789212)123 456 7892123 456 7892121.(2)10292827242322212.解：原式(109)(109)(87)(87)(43)(43)(21)(21)109872155.整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是(B) Ax25x6x(x5)6 Bx25x6(x2)(x3) C(x2)(x3)x25x6 Dx25x6(x2)(x3)2(临沂中考)多项式mx2m和多项式x22x1的公因式是(A) Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)23(北海中考)下列因式分解正确的是(D) Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)4把8(xy)24y(yx)2因式分解，结果是(A) A4(xy)2(2y) B(xy)2(84y) C4(xy)2(y2) D4(xy)2(y2)5计算(2)2 01722 016等于(C) A22 017 B22 017 C22 016 D22 0166若多项式x2mx4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是(D) A4 B4 C2 D47当a，b互为相反数，代数式a2ab2的值为(C) A2 B0 C2 D18已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成8(axb)(xc)，其中a，b，c均为整数，则abc的值为(A) A5 B12 C38 D72二、填空题(每小题4分，共16分)9多项式2(ab)24a(ab)中的公因式是2(ab)10(珠海中考)填空：x210x25(x5)2.11(枣庄中考)若a2b2，ab，则ab的值为12(北京中考)因式分解：5x310x25x5x(x1)2三、解答题(共60分)13(16分)因式分解：(1)12a2b18ab224a3b3；解：原式6ab(2a3b4a2b2)(2)a39a；解：原式a(a29) a(a3)(a3)(3)8(x22y2)x(7xy)xy；解：原式8x216y27x2xyxyx216y2(x4y)(x4y)(4)16(ab)224(b2a2)9(ab)2.解：原式16(ab)224(ab)(ab)9(ab)24(ab)3(ab)2(a7b)2.14(6分)利用因式分解说明320043199103198能被7整除解：原式3198324331981031983198(91210)31987.所以320043199103198能被7整除15(8分)先因式分解，再求值：已知ab2，ab2，求a3ba2b2ab3的值解：原式ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab2，ab2时，原式244.16(10分)利用因式分解计算：(1)9992999；解：原式999(9991)9991 000999 000.(2)68523152.解：原式(685315)(685315)3701 000370 000.17(10分)已知多项式a2ka25b2，在给定k值的条件下可以因式分解(1)写出常数k可能给定的值；(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程解：(1)由已知得(a2ka25)为一个平方项，则k可能取的值有10.(2)令k10，则原式a210a25b2(a5)2b2(a5b)(a5b)18(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2b2c2abacbc一定是非负数解：a2b2c2abacbc(2a22b22c22ab2ac2bc)(a22abb2)(b22bcc2)(a22acc2)(ab)2