高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标14 导数与函数的单调性 理

20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 1414 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 理理 解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性高考中导数试题经常和不等 式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现， 以解答题为主，难度较大 一、选择题 1(2017福建福州模拟)函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是( D ) 解析：由函数f(x)的图象可知，f(x)在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单 调递减，所以在(，0)上f(x)0，在(0，)上f(x)0”是“f(x)在 R R 上单 1 2 调递增”的( A ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：f(x)x2a，当a0 时，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 R R 上 3 2 单调递增”的充分不必要条件 4函数f(x)对定义域 R R 上的任意x都有f(2x)f(x)，且当x1 时，其导函数 f(x)满足xf(x)f(x)，若 1f(x)，即(x1)f(x)0，故当 x(1，)时，函数单调递增，x(，1)时，函数单调递减12，f(log2a)0 的解集 为( D ) A(，2)(1，) B(，2)(1,2) C(，1)(1,0)(2，) D(，1)(1,1)(3，) 解析：由题图可知，f(x)0，则x(，1)(1，)，f(x)0 等价于Error!或Error! 解得x(，1)(1,1)(3，) 6若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数， 则实数k的取值范围是( C ) A1，)B1,2) CD 1， 3 2) 3 2，2) 解析：f(x)4x ， 1 x 2x12x1 x x0，由f(x)0 得x . 1 2 令f(x)0，得x ；令f(x)0，2k0，即x2，而f(x)x.因 b x2 x22xb x2 为x20，函数f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，即x22xb0 1 2 在x(1，)上恒成立，得bx22x在x(1，)上恒成立，令g(x) x22x(x1)21，x(1，)，则g(x)g(1)1，所以b1，则b的最 大值为1. 三、解答题 10已知函数f(x)(k为常数，e 是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点 ln xk ex (1，f(1)处的切线与x轴平行 (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间 解析：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1. 1 xln xk ex 1k e (2)由(1)知，f(x). 1 xln x1 ex 设h(x) ln x1(x0)，则h(x) 0，从而f(x)0； 当x1 时，h(x)0，f(x)，f(x)的变化如下： x(0,1)1(1,3)3 (3，) f(x) 0 0 f(x) 递增递减递增 f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)， 递减区间为(1,3)， 要使函数f(x)在区间上是单调函数， (1，m 1 2) 则Error!解得 0，求函数f(x)的单调区间； (3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数 a的取值范围 解析：(1)函数的定义域为(，)， f(x)x2axb，由题意得Error!即Error! (2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)， 当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为 (0，a) (3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)， 使不等式g