高考数学一轮复习 第六章 不等式推理与证明 课时达标38 数学归纳法 理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标38 数学归纳法 理解密考纲在高考中，数学归纳法常在压轴题中使用，考查利用数学归纳法证明不等式一、选择题1用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为(B)A2k1B2(2k1)CD解析：当nk时，有(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)，则当nk1时，有(k2)(k3)(2k1)(2k2)显然增乘的2(2k1)2用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(C)A2B3C5D6解析：n4时，24421；n5时，25521，故n05.3已知f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的关系是(A)Af(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2Bf(k1)f(k)(k1)2Cf(k1)f(k)(2k2)2Df(k1)f(k)(2k1)2解析：f(k1)122232(2k)2(2k1)22(k1)2f(k)(2k1)2(2k2)2，故选A4用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是(B)A假使n2k1时正确，再推n2k3时正确(kN*)B假使n2k1时正确，再推n2k1时正确(kN*)C假使nk时正确，再推nk1时正确(kN*)D假使nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kN*)解析：因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1(kN*)时正确，再推第k1个正奇数，即n2k1时正确，故选B5设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是(D)A若f(1)1成立，则f(10)100成立B若f(2)4成立，则f(1)1成立C若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立解析：选项A，B与题设中不等方向不同，故A，B错；选项C中，应该是k3时，均有f(k)k2成立；选项D符合题意6对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，所以当nk1时，不等式成立(D)A过程全部正确Bn1验证不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1推理不正确解析：在nk1时，没有应用nk时的假设，即从nk到nk1的推理不正确，故选D二、填空题7用数学归纳法证明11)时，第一步应验证的不等式是11知，n取第一个值n02，当n2时，不等式为12.8设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn.解析：由(S11)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.猜想Sn.9设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片(平面区域)，则f(2)4，f(n)n2n2.(n1，nN*)解析：易知2个圆周最多把平面分成4片；n个圆周最多把平面分成f(n)片，再放入第n1个圆周，为使得到尽可能多的平面区域，第n1个应与前面n个都相交且交点均不同，有n条公共弦，其端点把第n1个圆周分成2n段，每段都把已知的某一片划分成2片，即f(n1)f(n)2n(n1)，所以f(n)f(1)n(n1)，而f(1)2，从而f(n)n2n2.三、解答题10求证：1(nN*)证明：当n1时，左边1，右边，左边右边，等式成立假设nk(kN*)时等式成立，即1，则当nk1时，.即当nk1时，等式也成立综合，可知，对一切nN*等式成立11用数学归纳法证明：12(nN*，n2)证明：当n2时，12，命题成立假设nk(k2，且kN*)时命题成立，即12.当nk1时，12231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当n1时，a12111，结论成立；假设nk(k1且kN*)时结论成立，即ak2k1.当nk1时，由g(x)(x1)21在区间1，)上是增函数知ak1(ak1)2122k12k11，即nk1时，结论也成立由知，对任意nN*，都有an2n1.即1an2n，1n1.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中