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文档简介

第3讲讲 定积积分与微积积分基本定理 最新考纲纲 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本 思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本 定理的含义. 知 识 梳 理 a，b f(x)x f(x)dx (2)定积分的几何意义 曲边梯形 相反数 减去 F(b)F(a) F(b)F(a) 诊 断 自 测 答案 (1) (2) (3) (4) 解析 答案 B 答案 D 答案 3 规律方法 (1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以 下几点： 对被积函数要先化简，再求积分； 求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区 间的可加性”，分段积分再求和； 若被积函数具有奇偶性时，可根据奇、偶函数在对称区 间上的定积分性质简化运算. (2)运用定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函 数不易找到时常用此方法求定积分. 规律方法 (1)利用定积分求曲线围成图形的面积的 步骤：画出图形；确定被积函数；确定积分 的上、下限，并求出交点坐标；运用微积分基本 定理计算定积分，求出平面图形的面积. (2)注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图 形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可 为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一 般意义上总为正. 【训练2】 如图所示，由抛物线yx24x3及其在点A(0 ，3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积为_. 解析 易知抛物线yx24x3在点A处的切线斜率k1 y|x04，在点B处的切线斜率k2y|x32.因此，抛物 线在点A处的切线方程为y4x3，在点B处的切线方程为 y2x6. 考点三 定积分在物理中的应用 答案 36 思想方法 1.求定积分的方法 (1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：求被积函数 f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a). (2)利用定积分的几何意义求定积分. 2.求曲边多边形面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致 图形. (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分 的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和. (4)计算定积分. 易错防范 1.若定积分的被积函数是分段函数，应分段积分然后 求和. 2.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁
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