高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四四) ) 函数及其表示函数及其表示 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1下列各组函数中，表示同一函数的是( ) Af (x)x，g(x)()2 x Bf (x)x2，g(x)(x1)2 Cf (x)，g(x)|x| x2 Df (x)0，g(x) x11x C C 在 A 中，定义域不同，在 B 中，解析式不同，在 D 中，定义域不同 2(2017福建南安期末)设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f (x)的定义 域为M，值域为N，则f (x)的图像可以是( ) 【导学号：66482024】 A B C D B B A 项，定义域为2,0，D 项，值域不是0,2，C 项，当x0 时有两个y值与 之对应故选 B. 3(2017安徽黄山质检)已知f (x)是一次函数，且f f (x)x2，则f (x)( ) Ax1 B2x1 Cx1 Dx1 或x1 A A 设f (x)kxb，则由f f (x)x2，可得k(kxb)bx2，即 k2xkbbx2，k21，kbb2，解得k1，b1，则f (x)x1.故选 A. 4(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和 值域相同的是( ) Ayx Bylg x Cy2x Dy 1 x D D 函数y10lg x的定义域与值域均为(0，) 函数yx的定义域与值域均为(，) 函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，) 函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，) 函数y的定义域与值域均为(0，)故选 D. 1 x 5(2015全国卷)已知函数f (x)Error!且f (a)3，则f (6a)( ) A B 7 4 5 4 C D 3 4 1 4 A A 由于f (a)3， 若a1，则 2a123，整理得 2a11. 由于 2x0，所以 2a11 无解； 若a1，则log2(a1)3， 解得a18，a7， 所以f (6a)f (1)2112 . 7 4 综上所述，f (6a) .故选 A. 7 4 二、填空题 6(2017合肥二次质检)若函数f (x)Error!则f (5)_. 1 由题意得f (5)f (3)f (1)|122|1. 7已知函数yf (x21)的定义域为，则函数yf (x)的定义域为 33 _ 1,2 yf (x21)的定义域为， 33 x，x211,2， 33 yf (x)的定义域为1,2 8设函数f (x)Error!若f (f (a)2，则实数a的取值范围是_. 【导学号：66482025】 (， 由题意得Error!或Error!解得f (a)2. 2 2 由Error!或Error! 解得a. 2 三、解答题 9已知f (x)是一次函数，且满足 3f (x1)2f (x1)2x17，求f (x)的解析 式. 【导学号：66482026】 解 设f (x)axb(a0)，则 3f (x1)2f (x1) 3ax3a3b2ax2a2bax5ab，2 分 即ax5ab2x17 不论x为何值都成立， Error!8 分 解得Error! f (x)2x7. 12 分 10已知f (x)x21，g(x)Error! (1)求f (g(2)和g(f (2)的值； (2)求f (g(x)的解析式 解 (1)由已知，g(2)1，f (2)3， f (g(2)f (1)0，g(f (2)g(3)2. 4 分 (2)当x0 时，g(x)x1， 故f (g(x)(x1)21x22x；8 分 当x0 时，g(x)2x， 故f (g(x)(2x)21x24x3. f (g(x)Error!12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1具有性质：f f (x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ( 1 x) f (x)x ；f (x)x ；f (x)Error!其中满足“倒负”变换的函数是( ) 1 x 1 x A B C D B B 对于，f (x)x ，f xf (x)，满足；对于，f xf 1 x ( 1 x) 1 x ( 1 x) 1 x (x)，不满足；对于， f Error! ( 1 x) 即f Error!故f f (x)，满足 ( 1 x) ( 1 x) 综上可知，满足“倒负”变换的函数是. 2定义在 R R 上的函数f (x)满足f (x1)2f (x)若当 0x1 时，f (x) x(1x)，则当1x0 时，f (x)_. 设1x0，则 0x11，所以f (x1)(x1)1(x1) xx1 2 x(x1)又因为f (x1)2f (x)，所以f (x). f x1 2 xx1 2 3根据如图 211 所示的函数yf (x)的图像，写出函数的解析式 图 211 解 当3x1 时，函数yf (x)的图像是一条线段(右端点除外)， 设f (x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，可得f (x)x ； 3 2 7 2 3