中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第21课时 全等三角形真题精选（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第四章 三角形 (20132016) 第21课时 全等三角形 江苏近4年中考真题精选 命题点 (2016年11次，2015年11次，2014年8次，2013年7次) 1. (2015泰州6题3分)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第1题图 第2题图 2. (2015盐城13题3分)如图，在ABC与ADC中，已知ADAB.在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是_ 3. (2016南京14题3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_ 第3题图 4. (2014无锡21题6分)如图，已知：ABC中，ABAC，M是BC的中点D、E分别是AB、AC边上的点，且BDCE，求证：MDME. 第4题图 5. (2015无锡21题8分)已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE. 第5题图 求证：(1)AECBED； (2)ACBD. 6. (2016常州23题8分)如图，已知ABC中，ABAC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O. (1)求证：OBOC； (2)若ABC50，求BOC的度数 第6题图 7. (2014苏州23题6分)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF. (1)求证：BCDFCE； (2)若EFCD，求BDC的度数 第7题图 8. (2014南京27题11分)【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况：当B是直角时，ABCDEF. (1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF. 第8题图 第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF. (2)如图， 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是钝角求证：ABCDEF. 第8题图 第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等 (3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹) 第8题图 (4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论： 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF. 答案 1. D 【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知，ACDABD、ACOABO、OCDOBD、AEOCEO. 2. DCBC(答案不唯一) 【解析】ABC和ADC中，ADAB，ACAC，要使ABCADC，可以添加的条件有：DCBC或DACBAC. 3. 【解析】ABOADO，ABAD，AOBAOD90，ACBD，正确；ABOADO，BOOD，又由知ACBD，AC是BD的中垂线，CBCD，正确；ABOADO，ABAD，在ABC和ADC中，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)，正确；DA和DC不一定相等，不正确 4. 【思维教练】根据等腰三角形的性质可证DBMECM，可证BDMCEM，可得MDME，即可求得 证明：在ABC中， ABAC， DBMECM， M是BC的中点， BMCM， 在BDM和CEM中， BDMCEM(SAS)， MDME. 5. 证明：(1)ABCD， AECECD，BEDEDC. CEDE， ECDEDC. AECBED； (2)E是AB的中点， AEBE. 在AEC和BED中， AECBED(SAS) ACBD. 6. (1)证明：ABAC， ABCACB， 即EBCDCB， 又CEAB，BEC90， 同理CDB90， 在BEC和CDB中： ， BECCDB(AAS)，ECBDBC， OBOC； (2)解：由题知，ABC50，ABAC， A180505080， 又BDAC，ADB90， AABD90， ABD10. 又BOC为RtBEO的外角， BOCBEOABD9010100. 7. (1)证明：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE， CDCE，DCE90， ACB90， BCD90ACDFCE， 在BCD和FCE中， ， BCDFCE(SAS)； (2)解：由(1)可知BCDFCE， BDCE， EFCD，DCE90， E180DCE90， BDC90. 8. (1)解：HL； 【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL.” (2)证明：如解图，分别过点C、F作对边AB、DH上的高CG、FH，其中G、H为垂足 第8题解图 ABC、DEF都是钝角， G、H分别在AB、DE的延长线上， CGAG，FHDH. CBG180ABC，FEH180DEF， ABCDEF. CBGFEH. 在BCG和EFH中， ， BCGEFH(AAS) CGFH. 又ACDF，CGBFHE90， RtACGRtDFH(HL)， AD. ABCDEF，ACDF. ABCDEF(AAS)； (3)解：如解图，DEF就是所求作的三角形； 第8题解图 【解法提示】以点C为圆心，AC为半径作弧，交AB于点D，故根据圆的性质可知ACCD，如解图满足ACDF，BCEF，BE，而ABC为锐角三角形，DEF为钝角三角形，故两个三角形不全等 (4)解：BA. 第8题解图 【解法提示】只要保证以C为圆心，AC长为半径的圆弧与直线AB的另一个交点在三角形外部如解图，ACCD则CA