中考数学专项复习（9）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 二次函数的应用（09） 一、填空题 1如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 二、解答题 2如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题 （1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）； （2）设点P的坐标为（a，0），当|PDPC|最大时，求的值并在图中标出点P的位置； （3）在（2）的条件下，将BCP沿x轴的正方向平移得到BCP，设点C对应点C的横坐标为t（其中0t6），在运动过程中BCP与BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？ 3小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数” 求函数y=x2+3x2的“旋转函数” 小明是这样思考的：由函数y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数” 请参考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y=x2+3x2的“旋转函数”； （2）若函数y=x2+mx2与y=x22nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值； （3）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数” 4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作RtPQF，使PQF=90，点F在点Q的下方，且QF=1设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m （1）求这条抛物线所对应的函数表达式 （2）求d与m之间的函数关系式 （3）当RtPQF的边PF被y轴平分时，求d的值 （4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0m3时，直接写出点F落在OBD的边上时m的值 5如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值； （3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由 6如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F （1）求证：ABDODE； （2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD； （3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PDDQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由 7如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点 （1）则点A，B，C的坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）； （2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x5）2+k，它的顶点为E，求证：直线EA与M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 8如图，已知图中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（1，0），C（0，1），E（1，0） （1）求图中抛物线的函数表达式 （2）将图中的抛物线向上平移一个单位，得到图中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式 （3）将图中的抛物线绕原点O顺时针旋转90后得到图中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图中抛物线的函数表达式 （4）将图中的抛物线绕原点O顺时针旋转90后与直线y=x1相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图，求线段AB的长 9如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C （1）求此抛物线的解析式； （2）以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径； （3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 10边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？ （3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 11如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到平行四边形ABOC抛物线y=x2+2x+3经过点A、C、A三点 （1）求A、A、C三点的坐标； （2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分COD的面积； （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标 12如图，已知点O（0，0），A（5，0），B（2，1），抛物线l：y=（xh）2+1（h为常数）与y轴的交点为C （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比较y1与y2的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值 13已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，） （1）求抛物线l2的函数表达式； （2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值 14如图，抛物线经过A（2，0），B（，0），C（0，2）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求点D的坐标； （3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足AMH=90？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别相交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P （1）求抛物线的解析式； （2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个