中考数学 第一部分 中考基础复习 第六章 统计与概率 第1讲 抽样与数据分析复习课件

第六章 统计与概率 第1讲 抽样与数据分析 1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处 理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据. 2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样. 3.会制作扇形统计图，能用条形统计图、折线统计图、扇 形统计图直观、有效地描述数据. 4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数， 了解它们是数据集中趋势的描述. 5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差. 6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方 图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息. 7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样 本方差推断总体平均数和总体方差. 8.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并 能进行交流. 9.通过表格等感受随机现象的变化趋势. 知识点内容 数据的收集 数据收集的 常用方法 (1)全面调查 ；(2)抽样调查 . 注意：在抽样调查 中我们通常采用的方法是简 单随机抽样，即总体中的每一个个体都有相等 的机会被抽到 总体要考察的全体对象 个体组成总体的每一个考察对象 样本被抽查的那些个体组成一个样本 样本容量 样本中个体的数目 数据的分析 (反映数据集 中程度的量) 平均数 知识点内容 数据的分析 (反映数据集 中程度的量) 加权平均数 中位数 将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序 排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间 位置的数为这组 数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组 数据的中位数 众数一组数据中出现次数最多的数据 (续表) 知识点内容 数据的分析 (反映数据离 散程度的量) 极差最大数最小数 方差 注意 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，越稳定 (续表) (续表) 知识点内容 数据的整理 和描述 频数每个对象出现的次数 频率频数与数据总数的比 条形统计 图 能够显 示每组中的具体数据 扇形统计 图 能够显 示部分在总体中的百分比 折线统计 图 能够显 示数据的变化趋势 频数分布直 方图 能够显 示数据的分布情况 画频数分布 直方图的 步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图 求反映数据集中程度的量：平均数、众数、中位数 例1：(2016年福建龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中， 随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160,154, 158,170，则由这组数据得到的结论错误 的是( ) A.平均数为 160 C.众数为 158 B.中位数为 158 D.方差为 20.3 思路分析分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求 解后即可判断正误. 解析：A.平均数为(158160154158170)5160， 正确；B.按照从小到大的顺序排列为 154,158,158,160,170，故 中位数为 158，正确；C.数据 158 出现了 2 次，次数最多，故 10228.8，错误.故选D. 答案：D 【试题精选】 1.(2016 年广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%， 小明的两项成绩(百分制)依次是 80 分，90 分，则小明这学期的 数学成绩是() A.80 分B.82 分C.84 分D.86 分 答案：D 2.(2016 年贵州毕节)为迎接“义务教育均衡发展”检查， 我市抽查了某校七年级 8 个班的班额人数，抽查数据统计如下： 52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是() B.52 D.54 A.52 和 54 C.53 答案：A 阅读量(单位：本/周)01234 人数(单位：人)14622 3.(2016 年广西百色)为了解某班同学一周的课外阅读量， 任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是 () A.中位数是 2 C.众数是 2 B.平均数是 2 D.极差是 2 解析：15 名同学一周的课外阅读量为 0,1,1,1,1,2,2,2,2,2, 2,3,3,4,4，中位数为 2；平均数为(01142632 42)152；众数为 2；极差为 404.所以 A，B，C 正确， D 错误.故选 D. 答案：D 易错陷阱(1)求一组数据的中位数，当该数据有偶数个时， 则中位数等于中间两个数的平均数；(2)求中位数和众数时，容 易忽视单位而导致错误. 名师点评(1)中位数的找法切记先排序，再找中位数.(2)求 加权平均数找“权”很关键. 解决有关生活中的数据波动的问题 例 2：(2016 年山东德州)在甲、乙两名同学中选拔一人参 加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试 成绩(单位：分)如下： 甲：79,86,82,85,83 乙：88,79,90,81,72. 回答下列问题： (1)甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_； 说明理由. 思路分析(1)根据平均数的定义可列式计算.(2)由平均数所 表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知. (2)选拔甲参加比赛更合适，理由如下： 故选拔甲参加比赛更合适. 项目甲乙丙丁 平均数/cm185180185180 方差3.63.67.48.1 【试题精选】 4.(2016 年河南)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动 员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 员参加比赛，应该选择() A.甲B.乙C.丙D.丁 答案：A 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动 解决有关整理和描述数据的频数、频率与统计图问题 例 3：(2016 年辽宁丹东)为了促进学生多样化发展，某校 组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及 其他类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学 生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数 据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图 6-1-1 中提供 的信息，完成下列问题： (1)此次共调查了多少人？ (2)求文学社团人数在扇形统计图中所占圆心角的度数； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生 有多少人？ 图 6-1-1 思路分析(1)根据体育人数80 人，占40%，可以求出总人数. (2)根据圆心角百分比360，即可解决问题. (3)求出艺术类、其他类社团人数，即可画出条形图. (4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题. 解：(1)8040%200(人). 此次共调查 200 人. 文学社团人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为108. (3)补全如图 6-1-2. 图 6-1-2 (4)150040%600(人). 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人. 解题技巧当题目中出现多种统计图时，注意比较各个统计 图，找出对应的部分，由此求出调查的总人数. 【试题精选】 5.(2016 年湖北荆州)如图 6-1-3，为了弘扬荆州优秀传统文 化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选 手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、 不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整 理并绘制成如下图表： 图 6-1-3 组别分数段频数/人频率 150x60300.1 260x70450.15 370x8060n 480x90m0.4 590x100450.15 请根据以图表信息，解答下列问题： (1)表中 m_，n_； (2)补全频数分布直方图； (3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； (4)若得分在 80 分以上(含 80 分)的选手可获奖，记者从所 有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率. 解：(1)由表格可得：全体参赛的选手人数有：300.1 300(人)， 则 m3000.4120，n603000.2. 即 m120，n0.2. (2)补全的频数分布直方图如图 D85. 图 D85 (3)354575,7560135,135120255， 全体参赛选手成绩的中位数落在 80x90 这一组； 即这名选手恰好是获奖者的概率是 0.55. 1.(2015 年广东)一组数据 2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是 () A.2B.4C.5D.6 答案：B 2.(2013 年广东)数字 1,2,5,3,5,3,3 的中位数是() A.1B.2C.3D.5 答案：C 3.(2012 年广东)数据 8,8,6,5,6,1,6 的众数是() A.1B.5C.6D.8 答案：C 4.(2016 年广东)某公司的拓展部有五个员工，他们每月的 工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10 000 元， 那么他们工资的中位数为() A.4000 元B.5000 元C.7000 元D.10 000 元 答案：B 5.(2014 年广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜 较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学 们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在 某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将 结果统计后绘制成了如图 6-1-4 所示的不完整的统计图. 图 6-1-4 (1)这次被调查的同学共有_名； (2)把条形统计图补充完整； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一 餐浪费的食物可以供 200 人用一餐.据此估算，该校 18 000 名学 生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 解：(1)这次被调查的同学共有 40040%1000(名).故答案 为 1000. (2)剩少量的人数是 1000400250150200(名)，补图 (如图 D86)： 图 D86 答：该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用 一餐. 6.(2013 年广东)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、 乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每 位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目)，进行了随机抽 样调查，并将调查结果统计后绘制成了 如图 6-1-5 所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表和 条形统计图(如图 6-1-5)；图 6-1-5 (2)若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜 爱羽毛球运动项目的人数. 类别人数百分比 排球36% 乒乓球1428% 羽毛球15 篮球20% 足球816% 合计100% 样本人数分布表 解：(1)36%50(人)，则篮球的人数为 5020%10(人)， 则补全条形统计图(如图 D87)如下： 图 D87 羽毛球占总数的百分比为 155030%. 类别人数百分比 排球36% 乒乓球1428% 羽毛球1530% 篮球1020% 足球816% 合计50100% 补全人数分布表如下： (2)92030%276(人). 答：七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人. 7.(2016 年广东)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定 开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求 每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目 的学生人数，随机抽取