中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时18 一次函数与反比例函数的综合应用课件

第三章 函数 课时18 一次函数与反比例函数的综合应用 知识要点 归纳 1k的几何意义：过双曲线y(k0)上任意一点作x轴、y轴的垂线 ，所得的矩形面积为_； 2应用方程思想、分类讨论思想解题； 3应用几何图形的性质解题； |k| 4易错知识辨析 图象在第二、四象限时k的符号为负 课堂内容 检测 1(2017湘潭模拟)如图，A、B两点在双曲线y 上，分别经过A 、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则S1S2( ) A3 B4 C5 D6 2(2015温州)如图，点A的坐标是(2，0)，ABO是等边三角形， 点B在第一象限若反比例函数y 的图象经过点B，则k的值是( ) A1 B2 C. D2 第1题图 第2题图 D C 3(2017滨州模拟)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上 ，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y (k0)的图象 经过点C，则k的值为_ 4如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x轴、y轴的两直线a 、b相交于点A(3，4)连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等 腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是 _ _. 第3题图 第4题图 6 考点 专项突破 考点一 反比例函数中的分类讨论思想 例1 (2015杭州)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1 ，t)在反比例函数y 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q 在直线l上，满足QPOP，若反比例函数y 的图象经过点Q， 则k_ 考点二 反比例函数中的方程思想 例2 (2017济宁模拟)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方 形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数y 的图象上，OA1，OC6，则正 方形ADEF的边长为_ 2 分析 OA1，OC6， B点坐标为(1，6)， k166， 反比例函数解析式为y ， 设ADt，则OD1t， E点坐标为(1t，t)， (1t)t6，整理为 t60， 解得 3(舍去)， 2， 正方形ADEF的边长为2. 答案 2 触类旁通1 (2016安徽)如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数y 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA OB. (1)求函数ykxb和y 的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB MC，求此时点M的坐标 考点三 双曲线中的图形变换 例3 (2015潜江)如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数的图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D 的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段 AA的长及点E的坐标 触类旁通2 已知：三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为( 4，2)，点B的坐标为(6，0) (1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写 出A、B的对称点A、B的坐标； (2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比 例函数y 的图象上，求a的值 考点四 双曲线中的全等、相似 例4 如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内， DCx轴于点C，AOCD2，ABDA ，反比例函数y (k0)的图象过CD的中点E. (1)求证：AOBDCA； (2)求k的值； (3)BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判 断点G是否在反比例