中考数学 第一部分 中考基础复习 第三章 函数 第1讲 函数与平面直角坐标系复习课件

第三章 函数 第1讲 函数与平面直角坐标系 1.通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义. 2.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函 数的实例. 3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求 出函数值. 5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的 关系. 6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步 讨论. 知识点内容 平面直 角坐标 系 定义 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构 成平面直角坐标系 几何意义 坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的 关 系是一一对应 点的坐标特征 坐标轴 上的点 P(x，y)的特征 (1)在横轴上y0； (2)在纵轴 上x0； (3)既在横轴上，又在纵轴 上x0，y0 (续表) 知识点内容 平面直 角坐标 系 点P(a，b)的对 称点坐标 (1)其关于x轴对称的点P1的坐标为(a，b)； (2)其关于y轴对称的点P2的坐标为(a，b)； (3)其关于原点对称的点P3的坐标为(a，b) 点与坐标轴之 间的距离 (1)点M(a，b)到x轴的距离为|b|； (2)点M(a，b)到y轴的距离为|a| 点与点之间的 距离 (1)点M1(x1，0)，M2(x2，0)之间的距离为|x1x2|，点 M1(x1，y)，M2(x2，y)之间的距离为|x1x2|； (2)点M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为|y1y2|，点 M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为|y1y2| 点在平面内的 移动规律 (1)点M(a，b)沿x轴正方向平移n个单位得到M1(an， b)，点M沿x轴负方向平移n个单位得到M2(an，b)； (2)点M(a，b)沿y轴正方向平移n个单位得到M1(a，b n)，点M沿y轴负方向平移n个单位得到M2(a，bn) 知识点内容 函数 常量、变量 在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常 量，数值发 生变化的量叫做变量 概念 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应 ， 那 么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数 确定函数 自变量的 取值范围 (1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全 体； (2)一般原则为 ：整式为全体实数；分式的分母 不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实 际 问题 有意义 函数的表示法 解析法、列表法、图象法 画函数图象 的步骤 列表、描点、连线 (续表) 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2016 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，若点 A(a，b) 在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是() B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 答案：D 2.(2016 年湖北武汉)已知点 A(a,1)与点 A(5，b)关于坐标 )原点对称，则实数 a，b 的值是( A.a5，b1 B.a5，b1 C.a5，b1 D.a5，b1 答案：D 3.(2016 年山东菏泽)如图3-1-1，A，B 的坐标为(2,0)，(0,1)， )若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为( 图 3-1-1 A.2B.3C.4D.5 解析：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1,2，可得 B 点向 上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别为 2,3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向 上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A，B 均按此 规律平移，由此可得 a011，b011，故 ab2.故 选 A. 答案：A 4.如图 3-1-2，弹性小球从点 P(0,3)出发，沿所示方向运动， 每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射 角.当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的 边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3 的坐标是_，点 P2014 的坐标是_. 图 3-1-2 解析：根据反弹时反射角等于入射角画出小球的路线图， 发现P1(3,0)P2(7,4)P3(8,3)P4(5,0)P5(1,4)P6(0,3) P7(3,0)P1到P6是一个循环，第2014个点就是用20146，其 余数是4，即第4个点就是P2014(5,0). 答案：(8,3) (5,0) 解题技巧解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中 的符号特征，建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为 不等式(组)或方程(组)来解决. 函数自变量的取值范围 围是_. 思路分析此函数中含有分母因此分母不为 0；含有二次根 式被开方数大于或等于 0；又含有零指数底数不为 0. 解析：根据题意，得x0，且 x30，且 x20.解得 x0，且 x3，且 x2. 答案：x0，且 x2，且 x3 方法指导对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量 取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即 可. 【试题精选】 5.如图 3-1-3，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围， 则这个函数解析式为() 图 3-1-3 答案：C 答案：x1，且 x0 名师点评确定函数自变量的取值范围主要看三个方面： 分母不为 0；偶次根式的被开方数是非负数；出现0 指 数，底数不等于 0. 函数的图象及应用 例 2：小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里 跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面 能反映当天爷爷离家的距离 y(单位：米)与时间 t(单位：分钟) 之间关系的大致图象是() A.B.C.D. 解析：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速 度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零.故小华的爷爷 跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太 极拳的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意 出去和回来时的方向不同，故B符合要求. 答案：B 【试题精选】 7.(2015 年重庆)某星期下午，小强和同学小明相约在某公 共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小 明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图 3-1-4 中折线表示小 强离开家的路程 y(单位：千米)和所用的时间 x(单位：分)之间 的函数关系.下列说法错误的是() 图 3-1-4 A.小强从家到公共汽车站步行了 2 千米 B.小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C.公共汽车的平均速度是 30 千米/时 D.小强乘公共汽车用了 20 分钟 答案：D 8.(2015 年湖南娄底)如图 3-1-5，挂在弹簧秤上的长方体铁 块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留 在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数 F(单位：N)与时间 t(单 位：s)的函数图象大致是() 图 3-1-5 A.B.C.D. 答案：A 名师点评解决此类题目，一要明确横、纵轴所表示的实 际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵 轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小， 图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行. 1.(2015 年广东)如图 3-1-6，已知正三角形 ABC 的边长为 2， E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AEBFCG，设 EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致 是() 图 3-1-6 A.B.C.D. 答案：D 2.(2016 年广东)在平面直角坐标系中，点 P(2，3)所在 的象