中考数学复习 滚动小专题（四）函数的图像与性质试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺滚动小专题(四)函数的图像与性质类型1一次函数的图像和性质1(2016滦南一模)一次函数ykx(2b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是( B )Ak0，b2 Bk0，b2Ck0，b2 Dk0，b22(2015宁德)已知点A(2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y2xb图像上的两点，则y1与y2的大小关系是( A )Ay1y2 By1y2Cy1 y2 Dy1y23两条直线yaxb与ybxa在同一直角坐标系中的图像位置可能是( A )4(2016河北考试说明)如图，已知点A坐标为(5，0)，直线yxb(b0)与y轴交于点B，连接AB，75，则b( B )A3 B. C4 D.5(2016荆州)若点M(k1，k1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y(k1)xk的图像不经过第一象限6(2015永州)已知一次函数ykxb的图像经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x2 时，y0.7(2015株洲)已知直线y2x3a与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是7a98已知一次函数ykxb(k0)的图像过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为yx2或yx29如图，过点(0，2)的直线l1：y1kxb(k0)与直线l2：y2x1交于点P(2，m)(1)写出使得y1y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式解：(1)当x2时，y1y2.(2)把P(2，m)代入y2x1，得m213.P(2，3)把P(2，3)和(0，2)分别代入y1kxb，得解得直线l1的解析式为y1x2.10(2015益阳)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由 解：(1)P2(3，3)(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为ykxb(k0)，点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y2x3.(3)点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为(6，9)，2639，点P3在直线l上类型2一次函数与反比例函数综合11(2016唐山路南区三模)反比例函数y和正比例函数ymx的部分图像如图所示由此可以得到方程mx的实数根为( B )Ax1 Bx11，x21Cx2 Dx11，x2212(2016秦皇岛卢龙一模)如图，已知一次函数yx1的图像与反比例函数y的图像在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，ABx轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为2(保留根号)13(2016河北考试说明)如图，在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1，1)，AB2，BC4.(1)求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；(2)若反比例函数y(x0)的图像经过点B，求m的值；(3)若反比例函数y(x0)的图像与AC边有公共点，请直接写出m的取值范围解：(1)点A的坐标为(1，1)，AB2，BA平行于y轴，点B的坐标为(1，3)又BC4，BC平行于x轴，点C的坐标为(5，3)设AC边所在直线的解析式为ykxb，解得AC边所在直线的解析式为yx.(2)点B(1，3)在反比例函数y的图像上，m3.(3)1m15.14(2016乐亭一模)如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m，2)(1)求反比例函数的解析式；(2)若将直线yx2向上平移4个单位后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，求ABC的面积；(3)若将直线yx2向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式解：(1)将B(m，2)代入直线yx2中，得m22，解得m4.B(4，2)设反比例函数解析式为y，则k248.反比例函数解析式为y.(2)将直线yx2向上平移4个单位后的直线解析式为yx2.设yx2交y轴于点M，则M(0，2)，连接BM，则SABCSABMAM4448.(3)设平移后的直线yxb交y轴于点N，则点N坐标为(0，b)，连接BN，则SABCSABNAN418，AN9.b(2)9，即b7.平移后直线解析式为yx7.15(2016石家庄二模)如图，已知A(4，)，B(1，2)是一次函数ykxb与反比例函数y(m0)图像的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数ykxb的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标解：(1)由图像得当4x1时，一次函数的值大于反比例函数的值(2)设一次函数的解析式为ykxb，将A(4，)，B(1，2)代入，则 解得一次函数的解析式为yx.反比例函数y的图像过点(1，2)，m122.(3)设P(x，x)由PCA和PDB面积相等，得(x4)|1|(2x)，解得x.则x，P点坐标是(，)类型3二次函数的图像与性质16(2016乐亭一模)在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与ybxa的图像可能是( C ) A BCD17(2015烟台)如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是( C )Ab24acBax2bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和118(2014滨州)已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图像与x轴的交点A，B的坐标及ABC的面积解：(1)yx24x3x24x41(x2)21.其函数的顶点C的坐标为(2，1)开口向上，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大(2)令y0，则x24x30，解得x11，x23.当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)AB|13|2.过点C作CDx轴于点D，则SABCABCD 21 1.19(2016唐山开平区一模改编)在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值或取值范围解：(1)当x0时，y2.A(0，2)对称轴为直线x1，B(1，0)(2)抛物线与x轴只有一个公共点，b24ac(2m)24m(2)4m28m0.解得m10，m22.又m0，m2.20(2016沧州模拟)如图，二次函数yx2bxc的图像经过点A(4，0)，B(4，4)，且与y轴交于点C.(1)试求此二次函数的解析式；(2)试证明：BAOCAO(其中O是原点)；(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q，H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点A(4，0)与B(4，4)在二次函数图像上，解得二次函数解析式为yx2x2.(2)证明：过点B作BDx轴于点D，由(1)，得C(0，2)，则在RtAOC中，tanCAO；在RtABD中，tanBAD.tanCAOtanBAD，CAOBAO.(3)由点A(4，0)与B(4，4)，可得直线AB的解析式为yx2.设P(x，x2)(4x4)，则Q(x，x