高中数学 第一章 统计案例 1_1 回归分析的基本思想及其初步应用自我小测 新人教a版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用自我小测 新人教A版选修1-21下列两个变量之间的关系中，是函数关系的是()A学生的性别与他的数学成绩B人的工作环境与健康状况C女儿的身高与父亲的身高D正三角形的边长与面积2甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？()A甲 B乙 C丙 D丁3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程 x 必过样本点的中心(，)B残差点较均匀地落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在4在一次试验中，测得(x，y)的4组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A x1 B x2 C 2x1 D x15为了考察两个变量y与x的线性相关性，测得x，y的13对数据，若y与x具有线性相关关系，则相关指数R2的取值范围是_6如果两个变量y与x之间的相关指数是R20.78，那么表明x解释了百分之_的y的变化，随机误差解释了百分之_的y的变化7有5组(x，y)数据：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，去掉_组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大8某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程 x ，其中 20， ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)9已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)有如下一组数据：x1416182022y1210753求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏10某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175 cm、体重82 kg的在校男生体重是否正常？参考答案1解析：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种不确定的关系故选D.答案：D2解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越接近于1)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些故选D.答案：D3解析：R2越大，说明模型的拟合效果越好，故选C.答案：C4解析：由条件可计算样本点的中心(，)为，而回归直线必过样本点的中心答案：A5解析：相关指数R21，R2的取值范围是0,1当R20时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x与y没有任何关系；当R21时，即残差平方和为0，x与y之间是确定的函数关系其他情形，即当x与y是不确定的相关关系时，R2(0,1)答案：(0,1)6解析：在回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，随机误差的贡献率为1R2.答案：78227解析：利用图形分析残差特征，可以看出，样本点(3,10)的残差最大，所以去掉这组后剩下数据的线性相关系数最大答案：(3,10)8解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以 80208.5250，从而回归直线方程为 20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润9解：(1416182022)18.(1210753)7.4.i21421621822022221 660.i2122102725232327.iyi14121610187205223620.所以 1.15. 7.41.151828.1.所以所求回归直线方程是 1.15x28.1，列出残差表：yi00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以(yi)20.3，(yi)253.2.R210.994.因为R20.994，所以回归模型的拟合效果很好10解：(1)根据表中的数据画出散点图如图所示由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1的周围，于是令zln y，得下表：x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01作出散点图如图所示由表中数据可得z与x之间的回归直线方程为 0.662 50.020x，则有 e0.662 50.020x