高中数学 第二章 推理与证明 2_2_2 反证法自我小测 新人教b版选修2-21

高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法自我小测 新人教B版选修2-21应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的否定，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A B C D2用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数3如果两个数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数4已知x10，x11且xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1，或者对任意的正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)05设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不小于2B都小于2C至少有一个不大于2D都大于26命题“a，b是实数，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_7设实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于_8已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数9已知非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，不能构成等差数列10求证：过直线a外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行参考答案1解析：原结论不能作为条件使用答案：C2解析：“至少有一个是偶数”的否定是“都不是偶数”答案：B3解析：这两个数中至少有一个数是正数，否则，若这两个数都不是正数，则它们的和一定是非正数，这与“两个数之和为正数”相矛盾答案：C4解析：“或者对任意正整数n都满足xnxn1，或者对任意正整数n都满足xnxn1”的否定是“存在正整数n，使xnxn1”答案：B5解析：假设a，b，c三个数均小于2，即x2，y2，z2，于是有6.而又有2226，这与6相矛盾，故假设错误，即a，b，c中至少有一个不小于2.答案：A6解析：“ab1”即“a1且b1”，其否定为“a1或b1”答案：a1或b17解析：假设a，b，c都小于，则abc1.故a，b，c中至少有一个不小于.答案：8证明：假设a，b，c，d都是非负数，即a0，b0，c0，d0，由于abcd1，所以(ab)(cd)(acbd)(adbc)1，于是acbd1(adbc)1，这与acbd1相矛盾，故假设不成立，即a，b，c，d中至少有一个是负数9证明：假设，能构成等差数列，则有，于是得bcab2ac.而由于a，b，c构成等差数列，即2bac.所以由两式得(ac)24ac，即(ac)20，于是得abc，这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾故假设不成立，因此，不能构成等差数列10证明：点P在直线a外，点P和直线a确定一个平面，设该平面为，在平面内，过点P作直线b，使得ba，则过点P有一条直线与a