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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 目标定位 1.了解三角函数的周期性；2.会求形如y Asin(x)的函数的最小正周期；3.理解正(余)弦函 数的奇偶性. 1.函数的周期性 自 主 预 习 (1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内 的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期 函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么 这个最小正数就叫做f(x)的_. 非零常数T 每一个值 f(xT)f(x) 最小正周期 2.正弦函数、余弦函数的周期性 由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x与y cos x都是_函数，2k (kZ且k0)都是它们的周期， 且它们的最小正周期都是2. sin xcos x 周期 3.正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是_ ，定义域关于_对称. (2)由sin(x)_知正弦函数ysin x是R上的奇函数， 它的图象关于原点对称. (3)由cos(x)_知余弦函数ycos x是R上的_函数 ，它的图象关于_对称. R 原点 sin x cos x y轴 偶 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) 2.函数f(x)1sin x的最小正周期是( ) 答案 D 答案 A 4.若函数f(x)的最小正周期为2，且f(0)2，则f(2)_. 解析 由题意可知，f(2)f(02)f(0)2. 答案 2 类型一 求正、余弦函数的周期 【例1】 求下列函数的最小正周期： 由图象可知，此函数的周期为. 【训练1】 求下列函数的最小正周期. 类型二 正、余弦函数周期性的应用(互动探究) 规律方法 解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇 偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内. 类型三 正、余弦函数奇偶性的判断 【例3】 判断下列函数的奇偶性： 规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否 关于原点对称.如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或 f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必 为非奇非偶函数. 【训练3】 判断下列函数的奇偶性： 课堂小结 1.对周期函数概念的三点说明 2.对三角函数奇偶性的两点说明 (1)判断三角函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原 点对称，否则不具有奇偶性. (2)若三角函数式比较复杂，可先利用三角公式先化简 ，再判断. 答案 B 答案 C 3.已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8) _. 解析
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