高考数学专题复习 专题8 立体几何 第53练 高考大题突破练立体几何练习 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第53练 高考大题突破练立体几何练习 文1(2016全国乙卷)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的投影为点D，点D在平面PAB内的投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积2如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)点F在BE上，若DE平面ACF，求的值3(2016江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.4如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点(1)求证：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积答案精析1(1)证明因为P在平面ABC内的投影为D，所以ABPD.因为D在平面PAB内的投影为E，所以ABDE.因为PDDED，PD，DE都在平面PED内，所以AB平面PED，又PG在平面PGD内，故ABPG.又由已知可得PAPB，从而G是AB的中点(2)解在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的投影理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，PCPAP，PC与PA都在平面PAC中，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的投影连结CG，因为P在平面ABC内的投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CDCG.由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面体PDEF的体积V222.2(1)证明因为四边形ABCD为矩形，所以ABBC.因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE.因为EC平面BCE，所以ECAB.因为ECBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以EC平面ABE.因为EC平面AEC，所以平面AEC平面ABE.(2)解如图，连结BD交AC于点O，连结OF.因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DEOF.又因为在矩形ABCD中，O为BD的中点，所以F为BE的中点，即.3证明(1)由已知得，DE为ABC的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DEA1C1，且DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1，A1B1平面ABB1A1，AA1平面ABB1A1，A1C1平面ABB1A1，A1F平面A1C1F，B1D平面ABB1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，A1C1平面A1C1F，且A1FA1C1A1，B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.4(1)证明在图1中，因为AC6，BC3，ABC90，所以ACB60.因为CD为ACB的平分线，所以BCDACD30，所以CD2.又因为CE4，DCE30，所以由余弦定理得，DE2.则CD2DE2CE2，所以CDE90，即DECD.在图2中，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，所以DE平面BCD.(2)解在图2中，因为EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，所以EFBG.因为点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，所以AEEGCG2.过点B作BHCD于点H.因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，BH平面BCD，所以BH平面ACD.由条件得BH.