高二数学下学期期中试题 理_41

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。宁夏银川市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人： 一 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1 是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D 2设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ）A B C D4.观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于()A B C D5.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）A B C D 6.用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是()A B C D7.若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A. B. C. D.8. 已知是虚数单位，复数，若，则（ ）A B C D 9函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数在区间内单调递增；函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递增；当时，函数有极小值；当时，函数有极大值则上述判断中正确的是()A B C D 10.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A. B C D 11若函数，则与的大小关系是( )A BC D不确定12. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（为自然对数的底数）的解集为( )A. B. C. D. 二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._ 14学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_15.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为_16已知函数在时有极值，则_三 解答题（本题共6小题，共70分）17.(本小题10分) 用反证法证明：在中，若，则必为锐角18.(本小题12分) 设复数，若，求实数的值19.（本小题12分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值20（本小题12分）已知数列的前项和为，且，（1）写出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式21.（本小题12分） 已知函数（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意都有成立，求实数的取值范围 22(本小题12分) 已知函数（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；（3）在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由 20162017学年第二学期高二年级理科数学期中考试参考答案题号123456789101112答案AACDCDDABCCD13. 14. 15. 16. 17. 证明：假设不是锐角，则，即，这与已知矛盾，故必为锐角18.解：因为，所以，解得19. 解：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是20解：(1)易求得，猜想(2)当时，猜想成立假设时，则当时，这表明当时，猜想也成立根据、可知，对，从而21.解：（1），定义域为，令，得，递减极小值递增的极小值点为；无极大值点。（2）由题得，对任意，恒有，令，则，其中，当时，恒有，所以，函数单调递增，成立；当时，令，则当时，单调递减；当时，单调递增；为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，22.解：(1)f(x)3x22ax3，f(x)在1，)上是增函数，在1，)上恒有f(x)0.1且f(1)2a0.a0.(2)由题意知f0，即30，a4.f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30得x或x3.f(4)12，f(3)18，f，f(1)2，f(x)在a,1上的最大值是f(3)18.(3)若函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等实根x0是其中一个根，方程x24x(3b)0有两个非零不等实根b7且b3.满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)