高二数学下学期第一次阶段考试（3月）试题 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺福建省南安市2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段考试（3月）试题 理第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的16名同学安排到3个社区参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）A5B6 C 9 D122若，则（ ）A380 B190 C 18 D93某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（ ）种A B C D1014已知的分布列如右，设，则的数学期望的值是（ ）A0 B1 C D 5甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲与乙实力之比为32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）A B C D6在的展开式中，项的系数为（ ）A B C D7若，则（ ）A B C D8在面积为的的内部任取一点，则的面积小于的概率为（ ）A B C D9将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（ ）种A12 B36 C72 D10810甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法： 目标恰好被命中一次的概率为 ； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 以上说法正确的序号依次是（ ）A B C D11将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率（ ）A B C D12设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A47种 B48种 C49种 D50种 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13乒乓球队的8名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加团体比赛，其中的3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余5名队员选2名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）14已知随机变量服从正态分布，则 15某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒500粒统计得到落在圆内的豆子数为390粒，则由此估计出的圆周率的值为 （精确到）16把二项式的展开式中所有的项重新排成一列，则其中有理项都互不相邻的概率为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知的展开式二项式系数和比它的各项系数和大31（）求展开式中含有的项；（）求展开式中二项式系数最大的项18（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列和数学期望；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？19（本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数（）可以组成多少个不同的四位数？（）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（）将（）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？20（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是（）求的值；（）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望21（本小题满分12分）某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数22（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判（）求第三局甲当裁判的概率；（）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望；（）已知第三局甲当裁判，求前4局中乙当裁判的次数恰好为1次的概率认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期20162017学年度下学期第一次阶段考高二数学理科试卷 参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的16 CBDADC 712 DABDCC7解析：令，令，故选D8解析：EF为ABC的中位线当点P位于四边形BEFC内时，SPBC的面积小于，又SAEFS，SBEFCSPBC的面积小于的概率为P故选A9第一步从本书中选出2本组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）分给三个学生,根据分步计数原理不同的分法种数有种，故选B 10解析：因为甲乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲乙两人各射击一次,有标恰好被命中两次的概率为和目标被命中的概率为 ，故选D11解析：，12解析：集合AB中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有=10种选法，再分成12两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有210 = 20种方法；从5个元素中选出4个元素，有=5种选法，再分成13；22；31两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有35 = 15种方法；从5个元素中选出5个元素，有=1种选法，再分成14；23；32；41两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有41= 4种方法；总计为10+20+15+4 = 49种方法二填空题：本大题共4小题，每小题5分13120 140.26 153.12 1613解析：3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有种排法，其余5名队员选2名安排在第二、第四位置，有种排法那么不同的排法共有120种14解析：N(2，2)，所以P(23)P(12)，P(2)P(2)，故P(1)P(3)1P(3)10.740.2615解析：设正方形边长为，则内切圆的半径为，由题意，16由二项式展开式的通项公式得： 可知当时为有理项，其余6项为无理项。 展开式的9项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排列，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有种。故有理项都互不相邻的概率为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解析：令得展开式各项系数和为，二项式系数为，由题意得：，解得 3分（1）， 当， 为所求 6分（2） ，展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项， 8分， 为所求 10分18解析：（）可能的取值为10，20，100，200 1分依题意，有， ， 5分所以的分布列为： 1020100200 6分 的数学期望为E(X)1020100200 8分（）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件（i1，2，3），则“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为11因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 12分19解析：（） 4分（） 8分（）千位是1的四位数有=60个，千位是2，百位是0或者1的四位数有2个，则第85项是2301 12分20解析：（）由题设，即，解得 5分（）的可能取值为2，3，4，5，6 6分， ， ， 10分的分布列为：23456 11分 12分21解析：（）可能的取值为0，500，1000 1分， ， 4分所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为050010005分 （）由（）知，方案甲抽奖所获奖金的均值， 6分若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则 ， 8分抽奖所获奖金的均值 ，故选择方案甲较划算 10