高三数学5月月考试题 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题 文 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2在复平面内，复数的对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中 处可以填入（ ）A. B. C. D.4. 已知函数，则（ ） A B C D5 已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6若变量x，y满足条件则的取值范围是（ ）A B C D7 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A. B. C. D.8. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为（ ）A. B. C. D.9. 已知,且,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“联函数”，区间称为“联区间”若与在上是“联函数”，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知向量，.若向量与向量共线，则实数_ 12. 已知函数，则 13在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为 14已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若， 则的面积是_ 15 已知函数的定义域为若常数，对，有，则称 函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 17（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面， 为棱的中点（）求证：/ 平面；（）求证：平面平面； 18.（本小题满分12分）2530354045500.02年龄0.080.060.04O某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示（）下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050150（）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（）在（）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项（）求数列，的通项公式；（）设，若恒成立，求c的最小值20（本小题满分13分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）设若，使，求的取值范围21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2015.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1D； 2B； 3C； 4D; 5C； 6D； 7C； 8.B ; 9.C; 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11； 12. ; 13.; 14； 15三、解答题：16（本小题满分12分） （）解法一：因为， 所以 3分 因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 12分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 12分17（本小题满分12分）（）证明：连接与相交于点，连结因为四边形为正方形，所以为中点因为 为棱中点 所以 3分因为 平面，平面， 所以直线/平面 6分 （）证明：因为平面，所以 8分因为四边形为正方形，所以， 所以平面 10分 所以平面平面 12分 18.（本小题满分12分）解：()由题设可知， .2分() 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 6分()设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 9分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 10分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12分19.（本小题满分12分）解: （）设分别为数列的公差、数列的公比由题意知，分别加上得,又，所以，所以，所以()，由此可得，所以() 6分（）由得, 10分.使恒成立的的最小值为.12分20.（本小题满分13分）（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，； 无单调增区间7分（）解：因为，所以 等价于 ，其中 9分设，在区间上的最大值为11分则“，使得 ”等价于所以，的取值范围是 13分21.（本小题满分14分）（）解：由 ， 得 . 2分依题意是等腰直角三角形，从而，故. 4分所以椭圆的方程是. 5分（）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 7分所以 ，. 8分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 9分设