中考数学复习 第六单元 圆 第24讲 与圆有关的位置关系试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第24讲 与圆有关的位置关系 1在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.那么下列说法中不正确的是( C ) A当a1时，点B在A外 B当1a5时，点B在A内 C当a5时，点B在A内 D当a5时，点B在A外 2(2016河北模拟)如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是( D ) AAB4，AT3，BT5 BB45，ABAT CB55，TAC55 DATCB 3如图，从O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，如果APB90，线段PA10，那么弦AB的长是( A ) A10 B10 C10 D5 4(2016邵阳)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是( D ) A15 B30 C60 D75 5如图，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O切AB，BC，AC于D，E，F，则AF的长为( A ) A5 B10 C7.5 D4 提示：设AFx，根据切线长定理，得ADx，BDBE9x，CECFCAAF6x，则有9x6x5，解得x5，即AF的长为5，故选A. 6(2016黑龙江)若点O是等腰ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为( C ) A2 B. C2或2 D42或2 提示：存在如图所示的两种情况： 7(2016株洲)如图，ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A75，B45，则圆心角EOF120. 8(2015唐山路北区模拟)如图，O是以坐标轴原点O为圆心，半径为1的圆，AOB45，点P在x轴上运动，过点P且与OB平行的直线与O有公共点，则OP的取值范围是0OP 9(2016保定模拟)如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为1 10(2016黄石)如图，O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，ADCD. (1)若BC3，AB5，求AC的值； (2)若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线 解：(1)AB是O直径，C在O上， ACB90. 又BC3，AB5，AC4. (2)证明：连接OC. AC是DAB的平分线，DACBAC. OAOC，OACOCA. DACOCA.ADOC. 又ADDC，OCDC. DC是O的切线 11(2016丹东)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E. (1)求证：BDCA； (2)若CE4，DE2，求AD的长 解：(1)证明：连接OD. CD是O切线， ODC90，即ODBBDC90. AB为O的直径， ADB90， 即ODBADO90. BDCADO. OAOD，ADOA.BDCA. (2)CEAE，EADB90.DBEC.DCEBDC. BDCA，ADCE. EE，AECCED. ，即EC2DEAE. 162(2AD)，即AD6. 12(2016德州)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C ) A3步 B5步 C6步 D8步 13(2015邢台模拟)如图，已知ABCD中，AB5，BC8，cosB，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是( C ) A0CE8 B0CE5 C0CE3或5CE8 D3CE5 14(2016台州)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( C ) A6 B21 C9 D. 15(2016河北模拟)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题： 已知：在ABC中，A90. 求作：P，使得点P在边AC上，且P与AB，BC都相切 小轩的主要作法如下： 如图，(1)作ABC的平分线BF，与AC交于点P；(2)以点P为圆心，AP长为半径作P，所以P即为所求 老师说：“小轩的作法正确” 请回答：P与BC相切的依据是圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 16(2016南京)如图，O是ABC内一点，O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DEBC，连接DF，EG. (1)求证：ABAC； (2)已知AB10，BC12，求四边形DFGE是矩形时O的半径 解：(1)证明： O 与AB，AC 分别相切于点D，E， ADAE. ADEAED. DEBC， BADE，CAED. BC. ABAC. (2)连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE，DG. 设O 的半径为r. 四边形DFGE 是矩形，DFG90. DG 是O 的直径 O 与AB，AC 分别相切于点D、E， ODAB，OEAC. 又ODOE，AN 平分BAC. 又ABAC，ANBC，BNBC6. 在RtABN 中，AN8. ODAB，ANBC，ADOANB90. 又OADBAN，AODABN. ，即.ADr. BDABAD10r. ODAB，GDBANB90. 又BB，GBDABN. ，即，解得r. 四边形DFGE 是矩形时O 的半径为. 17如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BCOA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OAAB5 cm，BC2 cm，以OC为直径作P. (1)求P的直径； (2)P沿x轴向右滚动过程中，当P与x轴相切于点A时，求P被直线AB截得的线段AD的长； (3)P沿x轴向右滚动过程中，当P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离 解：(1)过点B作BDOA.由题意知：BCODOCBDO90. 四边形ODBC为矩形 OCBD，ODBC. BC2，DAOAOD523. 在RtABD中，根据勾股定理，得BD2AB2DA2，BD4. CO4，即P的直径是4 cm. (2)如图1所示，当P与x轴相切于A时， 设P与CB所在直线相切于点E. 易知P在EA上，且CEAO5，BE3. 连接ED，EA. EA为直径，EDA90.设ADx，则BD5x. 由勾股定理知BE2BD2DE2AE2AD2，即32(5x)242x2，解得x，即AD cm. 图1 图2 (3)如图2所示，当P与AB相切时，分两种情况： 第一种情况：当P滚动到P1时，设PP1x，由题意易知：PP1CEOGx， 则BEBCCE2x, AGAOOG5x.P1与AB，AO分别相切于点F，G， AFAG5x. P1与BC，AB分别相切于点E，F， BFBE2x. AB5，AFBFAB，5x2x5. 解得x1，即PP11 cm； 第二种情况：当P滚动到P2时，设PP2x，由题意易知：OJCHPP2x，