高中数学 第一章 算法初步 1_3 中国古代数学中的算法案例预习导航 新人教b版必修31

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 算法初步 1.3 中国古代数学中的算法案例预习导航 新人教B版必修31理解中国古代三个问题(求最大公约数、割圆术、求多项式函数值)的算法2注意体会“更相减损之术”与“辗转相除法”的差异，以及秦九韶算法在求多项式函数值上的优越性1求两个正整数的最大公约数的算法(1)“等值算法”在我国古代也称为更相减损之术，它是用来求两个正整数的最大公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数，继续这个操作，直到所得的两数相等为止，则所得数就是所求的最大公约数(2)辗转相除法(即欧几里得算法)：是用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数(1)用“等值算法”求两数的最大公约数时，是当大数减去小数的差恰好等于小数时停止减法，这时的小数就是要求的两数的最大公约数(2)求三个以上(含三个数)的数的最大公约数时，可依次通过求两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求得【做一做1】 用辗转相除法求168与72的最大公约数，要做n次除法运算，那么n为()A2 B3 C4 D5答案：A2割圆术割圆术是我国魏晋时期的数学家刘徽在注九章算术中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率的一种方法他的思想后来又得到祖冲之的推进和发展，计算出的圆周率的近似值在世界上很长时间里处于领先地位3秦九韶算法(1)秦九韶算法是我国宋代数学家秦九韶在他的代表作数学九章中提出的一种用于计算多项式的值的方法直到今天，这种算法仍是世界上多项式求值的最先进的算法(2)秦九韶算法适用一般的多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的求值问题用秦九韶算法可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v0anv1anxan1v2v1xan2v3v2xan3vnvn1xa0(3)直接求和所用乘法的次数为，加法的次数为n次；逐项求和法所用的乘法次数为2n1，加法次数为n；秦九韶算法所用的乘法次数为n，加法次数为n.知识拓展 秦九韶算法很多文献称之为霍纳算法用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确地将多项式改写，然后由内向外依次计算求得【做一做21】 用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3时的值，先算的是()A339 B0.535121.5C0.5345.5 D(0.534)316.5解析：把多项式表示成如下形式：f(x)(0.5x4)x0)x3)x1)x1，按递推方法，由内往外，先算0.5x4的值，故选C.答案：C【做一做22】 根据递推公式其中k1,2，n，可得当k2时，v2的值为()Aanxan1 B(anxan1)xan2C(anxan1)x Danxan1x解析：根据秦九韶算法知，v2v1xan2，v1anxan