高三数学12月月考试题 文_5

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。江西师范大学附属中学2017届高三数学12月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A B C D2下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是( )A. B. C. D.3.设命题：，命题：，则是成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为( )A B C D5. 若变量满足约束条件，则的最小值为( )A0 B1 C2 D36.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. B. C. D.7. 对于使不等式成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界. 若，则的上确界为( )A B C D8.已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为( )A B C D9.下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等其中正确的个数有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是( )A. B. C. D.11.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于( )A.B.C.D. 12已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则等于( )A. B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人数是_14.若向量，满足条件与垂直，则_15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_16已知双曲线T：(a，b0)的右焦点为F(2，0)，且经过点，ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为，i1，2，3.若直线OM，ON，OP的斜率之和为1.则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知等差数列的公差，（I）若成等比数列，求数列的通项公式；（II）记数列的前项和为，若当且仅当时，取到最大值，求公差的取值范围.18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（I）求角的值；（）若角，边上的中线，求边19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且（1）求证：平面平面 ；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比20. （本题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：，21. （本题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由22. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围月考试题答案123456789101112DCBDCAADADCC13.30 14.1 15. 1617.（I）为等差数列，且公差为，即，整理得，解得或（舍去）.5分数列的通项公式为.6分（II）由题意，即解得18解：（I）在ABC中，（2bc）cosA=acosC，2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=A=（）A=B=，a=b，C=BA=，BC边上的中线AM=，在ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM22ACCMcosC，即：7=b2+（）22bcos，整理解得：b=219.（1）证明：由已知平面，所以平面又平面，所以，因为四边形为正方形，所以，又，所以平面，在三角形中，分别为中点，所以，因此平面 ，又平面，所以平面平面6分（2）因为平面，四边形为正方形，不妨设，则，所以，因为平面，所以，所以12分20.(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.05 = 2(人)，记为B1，B2 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) ,其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， 故所求的概率 (2)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25 = 15(人)，女生400.375 = 15(人) 据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100 所以得因为1.79 2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”21.（1）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，故椭圆的方程为由知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此，也是线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上22.（1）当时，令，得或，且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以在时取到极小值为（2）设若在上存在，使得，即成立，则只需要函数在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得因为，所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足）当，即