高三数学上学期期初考试试题文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺河北省滦南县2017届高三数学上学期期初考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合中元素的个数为ABCD2已知为虚数单位，复数满足，则ABCD3从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概率为ABCD4在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则ABCD5将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心为ABCD6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为A钱B钱C钱D钱7已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为ABCD8设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称，且，则ABCD否输出S结束k=k+1否S=S+T是是k是偶数？是否kN ?开始输入Nk=1,S=09在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是ABCD10设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为ABCD11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD11122正视图侧视图俯视图12已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13设函数，若，则实数_14已知数列的前项和，正项等比数列中，则_yQF1F2OxP15已知半径为的圆是半径为的球的一个截面，若球面上任一点到圆面的距离的最大值为，则球的表面积为_16如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且，若，则椭圆的离心率_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为函数，在处取到最大值（）求角的大小；（）若，求的面积18（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，0406080100分数0.0060.0250.010200.003对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分按规定，如果被调查者的打分超过分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成0,20，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100五组，并作出如下频率分布直方图：（）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值；（）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片不喜欢动画片合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，FEBAPDC19（本小题满分12分）如图，四边形是菱形， 平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求点到平面的距离yAMNOx20（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点（）若,，求的面积；（）若直线过点，证明：为定值，并求此定值21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点（）求证：是圆的切线；（）若，求的值23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线与曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式有解，求实数的取值范围；（）若，且，证明：文科数学试卷一、BBDBDDBACACC二、1314151617解析：（）.3分又，则有，.5分所以当，即时，函数取到最大值，所以；.6分（）由余弦定理知：，即，解得：，.9分所以.12分18解析：（）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有人，.3分打分的平均值为：；.6分（）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550，.9分所以有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关.12分19解析：（）连接，取的中点，连接.G因为点为的中点，所以且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，.1分因为四边形是菱形，所以为等边三角形，因为为的中点，所以，即有，.3分又平面，平面，所以，即有，.5分又，平面，所以平面；.6分（）因为，所以，.7分，.9分又，所以，设点到平面的距离为，则，.11分又，所以，.12分20解析：（）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，.2分所以，由中位线定理知，.4分；.5分（）设、，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，.8分；.10分当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，；.11分综合可得：为定值，此定值为.12分21解析：（）当，时，所以所以，.2分所以曲线在点处的切线方程为，即.4分（）证法一：当，时，要证明，只需证明以下给出三种思路证明.思路1：设，则设，则，所以函数在上单调递增因为，所以函数在上有唯一零点，且因为，所以，即当时，；当时，所以当时，取得最小值故综上可知，当时，.12分思路2：先证明设，则因为当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）所以要证明，只需证明，即证明下面证明设，则当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时，思路3：先证明因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线与曲线，分别交于点，点，到直线的距离分别为，则其中，设，则因为，所以所以在上单调递增，则所以设，则因为当时，；当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增所以所以所以综上可知，当时，22解析：（）连接，可得，.3分又，又为半径，是圆的切线；.5分（）过作于点，连接，则有，.7分设，则，.8分由可得，又由，可得.10分23解析：（）由，可得，.1分所以曲线的普通方程为（或），.3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；.5分（）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点