高中数学 阶段质量检测（一）b卷 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年高中数学 阶段质量检测（一）B卷 新人教A版选修2-2 (B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知函数y，则它的导函数是()AyByCyDy解析：选Bux1，y()u.2设正弦函数ysin x在x0和x附近的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2.3函数f(x)2xsin x在(，)上()A有最小值 B是减函数 C有最大值 D是增函数解析：选Df(x)2xsin x，f(x)2cos x；因为f(x)2cos x0恒成立，所以f(x)2xsin x在(，)上是增函数4曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4)D(2,8)或(1，4)解析：选C由yx3x2，得y3x21，切线平行于直线y4x1，3x214，解之得x1，当x1时，y0；当x1时，y4.切点P0的坐标为(1,0)和(1，4)，故选C.5求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析：选B两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在0,1上，xx2，故函数yx2与yx所围成图形的面积S(xx2)dx.6设f(x)x22x4ln x，则f(x)的单调递增区间为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)解析：选Cf(x)2x2，由2x20，即0，解得1x0或x2，又因为x0，所以x2，故选C.7已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数yln(x2)x，当xb时取到极大值c，则ad等于()A1 B0C1 D2解析：选Ay1，令y0得x1，当2x1时，y0；当x1时，y0.b1，cln(12)(1)1，adbc1，故选A.8已知x0，y0，x3y9，则x2y的最大值为()A36 B18C25 D42解析：选Ax3y9，y3x.又x0，y0，3x0，0x9.x2yx23x2x3.令f(x)3x2x3.则f(x)6xx2.当f(x)0时，6xx20，x0或x6.而f(0)0，f(6)33621636，f(9)0.f(x)最大值f(6)36.9已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)解析：选C显然当a0时，不符合题意；因为f(x)ax33x21，所以f(x)3ax26x3ax；当a0时，令f(x)0，得0x0，则f(0)10(舍去)；当a0，得x0，则f10，即a0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)解析：选D设F(x)，则F(x)，由题意知：F(x)为奇函数，F(x)在(，0)上递增，F(3)0，数形结合易得F(x)0的解集为(，3)(0,3)，从而f(x)g(x)0的解集也为(，3)(0,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_解析：f(x)cos xex，kf(0)cos 0e02，且f(0)sin 0e023，所以所求切线方程为y32(x0)，即2xy30.答案：2xy3012y，x，当y2时，x_.解析：y，令2，得cos x，x1时，令f(x)0得x0或xa10，解f(x)0得增区间为(，0)，(a1，)(2)由(1)知，当a1时，无极值，当a1时，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)(a1)31.16(本小题满分12分)已知函数f(x)x22aln x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)2x，函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a.故实数a的取值范围为.17(本小题满分12分)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解：(1)f(x)12ax，由已知条件得即解得a1，b3.(2)f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x0；当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.18(本小题满分14分)已知函数f(x)ax2(a2)xln x.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，其中e是自然对数的底数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3，因为f(1)0，f(1)2.所以切线方程是y2.(2)函数f(x)2ax(a2)xln x的定义域是(0，)，当a0时，f(x)2ax(a2)(x0)，令f(x)0得x或x，当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2，满足条件，于是a1；当1e，即a1时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值fe，即0a时，f(x)在1，e上单