高中数学 第1章 统计 8 最小二乘估计学业分层测评 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章 统计 8 最小二乘估计学业分层测评 北师大版必修3 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2014重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4【解析】线性回归方程一定经过样本点的中心(，)，将(，)逐个代入验证只有A项符合【答案】A2(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y0.1 x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关【解析】因为变量x和y满足关系y0.1 x1，其中0.10，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设zkyb(k0)，则将y0.1x1代入即可得到：zk(0.1x1)b0.1 kx(kb)，所以0.1 k0，所以x与z负相关，综上可知，应选A.【答案】A3在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()Ayx1 Byx2Cy2x1Dyx1【解析】2.5，3.5，因为回归方程过样本中心(，)，故A正确【答案】A4(2016广州高一检测)已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若y与x线性相关，且y0.95xa，则a()A2.2B2.9C2.8D2.6【解析】2，4.5，又回归直线经过(，)，所以4.50.952a，a2.6.【答案】D5有人收集了春节期间平均气温x(单位：)与某取暖商品的销售额y(单位：万元)的有关数据如下表：平均气温x()2356销售额y(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程yabx的系数b2.4.则预测平均气温为8 时，该商品的销售额为()A34.6万元B35.6万元C36.6万元D37.6万元【解析】由已知，得4，25，所以ab252.4(4)15.4，即线性回归方程为y15.42.4 x，当x8时，y34.6.【答案】A二、填空题6(2016潍坊高一检测)某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元【解析】由题意知，y0.8150.112.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元【答案】12.17调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】0.254(x1)0.3210.254x0.3210.254(万元)【答案】0.2548对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为_x1234y1356【解析】2.5，3.75，xiyi46，x30，b1.7，ab0.5.所以所求的线性回归方程为y1.7x0.5.【答案】y1.7x0.5三、解答题9假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系试求： 【导学号：63580016】(1)线性回归方程ybxa；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)制表如下：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5，x90，xiyi112.3于是有b1.23.ab51.2340.08.故线性回归方程是y1.23x0.08.(2)根据线性回归方程是y1.23x0.08，当x10(年)时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元10从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程bxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.【解】(1)由题意知，n10，xi8，yi2，又lxxxn2720108280，lxyxiyin 184108224，由此得b0.3，ab20.380.4.故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)能力提升1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26394954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【解析】，42.429.4a，a9.1，回归方程为y9.4x9.1，当x6时，y9.469.165.5(万元)【答案】B2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aa Bbb，aaCbb，aaDbb，aa【解析】b2，a0212，xiyi04312152458，3.5，.b.a3.5.bb，aa.【答案】C3期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分【解析】令两人的总成绩分别为x1、x2，则对应的数学成绩估计为y160.4x1，y260.4x2，所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.【答案】204研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下(y值为观察值)：年限x(年)23456维修费用y(万元)34.455.66.2由数据可知y与x有明显的线性相关关系，可以用一条直线l的方程来反映这种关系(1)将表中的数据画成散点图；(2)如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；(3)如果直线l过散点图中的中间点(即点(4,5)，且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程图181【解】(1)如下图所示(2)因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是(2,3)，(6,6.2)，所以直线l的方程是，即4x5y70.(3)由题意可设直线l的方程为yk(x4)5.则维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和S(k)|3(2k5)|4.4(k5)|5.6(k5)|6.2(2k5)|2|k1|4|k0.6|因为函