高三数学下学期第二次教学质量检测（4月模拟）试题 理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争汉中市2017届高三年级教学质量第二次检测考试数学（理科）注意事项：1、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。2、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求。1、已知全集， ，则（ ）A B C D2、已知复数，则z在复平面上对应的点在第（ ）象限A一 B二 C三 D四 3、汉中最美油菜花节期间，5名游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人，则不同的游览方法共有（ ）种。A120 B625 C 240 D1024 4、设向量，则“”是“”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5、平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线下方区域的概率为（ ）A B C D 6、如图所示，三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：）等于( )A B C D7、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ）（参考数据：,）A12 B4 C36 D24第7题图 第9题图8、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为( ) A4 B C D2 9、如图，F1、F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A B. 4 C. D.10、已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点x1，x2，则tan的值为()A B C D11、已知实数x，y满足，则的的最小值为（ ）A 1 B C D 412、已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填写在答题卡中的横线上）13、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为. 由以上信息,得到下表中c的值为 天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c14、的展开式中整理后的常数项为 15、已知直线l：yk(x2) 与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|3|BF|，则直线l的倾斜角为 16、已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使成立的的取值范围为三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立记 （1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：19、（本小题满分12分）已知直三棱柱中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且，D、E、F分别为 、 、的中点（1）求证：直线DE平面ABC；（2）求锐二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其右焦点为F（1,0）。（1）求椭圆E的方程；（2）若P、Q、M、N四点都在椭圆上，已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值21、（本小题满分12分） 已知函数 (1) 设函数，求的单调区间；(2) 若存在常数k，m使得对任意恒成立，且对任意 恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （I）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求PQ的最小值。23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，求a的取值范围汉中市2017届高三年级教学质量第二次检测考试数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求的。题号123456789101112答案ADCBABDCABCD二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡中的横线上）13、6 ； 14、252 ； 15、 或 ； 16、（-1,0）（0,1）三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解析：（1）由直方图知，（0.15+0.125+0.1+0.0875+a）2=1，解得a=0.03752分因为甲班学习时间在区间2,4的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人。3分所以甲班学习时间在区间10,12的人数为400.03752=3（人）5分（2）乙班学习时间在区间10,12的人数为400.052=4（人）6分由（1）知甲班学习时间在区间10,12的人数为3人，在两班中每天平均学习时间大于10小时的学生共7人。的所有可能取值为0,1,2,3.则： , ,.8分所以随机变量的分布列为 所以. 12分18、【解析】（1）在中，令得.2分因为对任意正整数，都有成立，时，得，所以，4分又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，所以.7分（2）由题意及（1）知，9分所以.由于为单调增函数 ，则故 12分19、【解析】（1）方法一：设AB的中点为G，连接DG,CG，则,四边形DGCE为平行四边形，DEGC，又, DE平面ABC6分方法二：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）. 2分，平面ABC的法向量为.，又，DE平面ABC6分（2）, , , B1F平面AEF. 平面AEF的一个法向量为. 8分 设平面 B1AE的法向量为，则由 ，即.令x2，则z=-2,y=1. 12分 20、 【解析】（1），故椭圆方程为 4分（2）如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(1,0)，且PQMN，设直线PQ的斜率为k（k0），则PQ的方程为y=k(x-1)将此式代入椭圆方程得 ，于是 ，7分同理： 则10分当时，四边形PMQN的面积取最小值当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和212分21、【解析】(1)由于函数，因此 则. 3分当时，0，所以在（0，）上是减函数；当时，0，所以在（，）上是增函数. 5分因此，函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）. (2)由()可知，当时，取得最小值（）0，则与的图象在处有公共点（，）.假设与存在“分界线”，则其必过点（，） 6分故设其方程为：，即，由对恒成立，得对恒成立，所以恒成立，因此，“分界线”的方程为：. 9分下面证明对恒成立.设，则，所以当时，当时，0，当时，取得最大值0，则对恒成立.故所求“分界线”的方程为：. 12分22、【解析】(I)直线l的普通方程为x-y+1=0, 圆C的直角坐标方程易求得：5分 () 由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径， PQ的最小值为。 10分23、【解析】（1）当时，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。5分（法二）不等式可化为或