高中数学 第一章 算法初步 1_3 算法案例（第1课时）预习导航 新人教a版必修31_第1页
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高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例（第1课时）预习导航 新人教A版必修31理解辗转相除法与更相减损术的步骤，了解其执行过程，并会求最大公约数2掌握秦九韶算法，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值3进一步体会算法的基本思想 1辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，mn，nr.第四步，若r0，则m，n的最大公约数等于m；否则返回第二步程序框图如图所示程序：INPUTm，nDOrm MOD nmnnrLOOP UNTILr0PRINTmEND(2)更相减损术算法分析：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用2约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数【做一做1】用更相减损术求294和84的最大公约数时，第一步是_解析：由于294和84都是偶数，先用2约简答案：用2约简2秦九韶算法(1)概念：求多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个一次多项式的值，共进行n次乘法运算和n次加法运算其过程是：改写多项式为：f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.设v1anxan1，v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0.(2)算法步骤：第一步，输入多项式的次数n、最高次项的系数an和x的值第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化为n1.第三步，输入i次项的系数ai.第四步，vvxai，ii1.第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.(3)程序框图如图所示(4)程序：INPUT“n”；nINPUT“an”；aINPUT“x”；xvain1WHILEi0PRINT“i”；iINPUT“ai”；avv*xaii1WENDPRINTvEND【做一做2】设计程序
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