高三数学下学期第三次模拟考试试题 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺湖北省枣阳市2017届高三下学期第三次模拟考试数 学（理科）注意事项：1、本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B铅笔填涂。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1计算等于（ ）A B C D2已知命题，则是（ ）A， B，C， D，3若，且为第三象限的角，则的值为（ ）A BC D4已知数列是等差数列，其前项和，则其公差等于（ ）A B C D5已知直线、与平面、满足，则下列命题一定正确的是（ ）A且 B且C且 D且6海面上有，三个灯塔，从望和成视角，从望和成视角，则（ ）（表示海里，）A B C D7曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D8已知点是圆：上的动点，点，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A B C D9已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（ ）A BC D10设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为A B C D11设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）A B C D12已知函数，则使得的的范围是（ ）A B C D二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数，满足，（）的最大值为，则实数 14定义在上的函数满足，当时，有成立；若，则，大小关系为 15已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则 16大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车，用于出租假设第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该车每年的运营收入均为万元若该车使用了（）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于 三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17设数列满足，且对任意，函数满足（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：18如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在弧MN上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由19如图，在中，平面平面，.设分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.20椭圆（）的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21已知函数，其中（1）当时，求证：时，；（2）试讨论函数的零点个数22选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，）（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值23选修4-5：不等式选讲已知，（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围答案1ADBDA 6DDAAB B A13 1415 1617（1）;（2）见解析（1）由，得，故 ,即，故为等差数列设等差数列的公差为，由，得，解得，数列的通项公式为 （2）证明：, 18当时，总路径最短.连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设， 若，在中， 若则若则 在中， 所以总路径长 令， 当 时，当 时， 所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 19（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，点是线段中点.试题解析证明：因为点是中点， 点为的中点，所以，又因为，所以.证明：因为平面平面，平面，又，所以平面.所以.又因为，且，所以.解：当点是线段中点时，过点,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点，连，连.由可知.因为点是中点，点为的中点，所以，又因为，所以.又因为，所以，所以.20（1）；（2）和（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点，因此，解得，则椭圆的方程为（2）设直线的方程为，联立可得，则，直线的方程为，直线的方程为，则，假设为直径的圆是否恒过定点，则，即，即，即，若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或，即恒过定点和21（1）见解析；（2）当时，有两个零点；当时；有且仅有一个零点试题解析：（1）当时，令（），则，当时，此时函数递增，当时，当时，（2），令，得，（i）当时，由得当时，此时，函数为增函数，时，时，故函数，在上有且只有一个零点；（ii）当时，且，由知，当，此时，；同理可得，当，；当时，；函数的增区间为和，减区间为故，当时，当时，函数，有且只有一个零点；又，构造函数，则，易知，对，函数，为减函数，由，知，构造函数（），则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，有，则，当时，而由知又函数在上递增，由和函数零点定理知，使得综上，当时，函数有两个零点，综上所述：当时，函数有两个零点，当时，函数有且仅有一个零点22（1）；（2）试题解析：（1）直线的倾斜角，直线上的点的极角或，代入圆的极坐标方程为得或（舍去），直线与圆的交点的极坐标为：（2）由（1）知线段的中点的极坐标为，的直角坐标为，又圆的极坐标方程为，圆的直角坐标方程设直线的参数方程为（为参数），代入