高二数学上学期12月月考试题 理（a卷）

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。莆田六中20162017年度上学期12月份月考高二年段理科数学试卷（A）（时间120分钟，满分150分）第卷（满分60分）1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1函数的导数是（ ） (A) (B) (C) (D)2若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )A B C D3函数，则函数（ ） A在内是增函数 B在内是减函数C在内是增函数，在内是减函数D在内是减函数，在内是增函数4若函数满足，则( )A1 B2 C2 D05由直线，及轴围成平面图形的面积为( )A BC D6若均为空间单位向量,则是的（ ）条件.必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件7设是定义在上的恒大于零的可导函数，且满足，则当时有() A B C D8已知a0，则x0满足关于x的方程ax = b的充要条件是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9在四棱锥中，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）A.圆B.不完整的圆C.抛物线D.抛物线的一部分10设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中 一定成立的是( )A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值OxyABF1F211如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是( )A B C D12在直三棱柱中，. 已知与分别为 和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 第卷（满分90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卷相应的题号上.13已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 14设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为 . 15设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 . 16矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，P为矩形ADFE内一动点，P到平面BCFE的距离与它到点A的距离相等,设动点P的轨迹是曲线L，则曲线L把矩形ADFE分成的两部分的面积比(小比大)为_ 三、解答题：本大题共有5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在答案卷相应的题号的方框内.17（本小题满分12分）实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等； (2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方18（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于右图中的上底面中心点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm.若广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19（本小题满分14分）如图4， 是平行四边形，已知，,平面平面.（）证明：（）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分15分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆的切线与椭圆相交于，两点（）求证：；（）求面积的最大值 21（本小题满分15分）设函数, , 是满足方程的两实数根分别在区间内的实数的取值范围.（1）求的极值；（2）当时，求函数在区间上的最小值k 莆田六中20162017年度上学期12月月考高二年理科数学试卷（A）答案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1- 5DCABB 6- 10ABCBD 11-12D A 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)138 14 15 161:2三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.18. 解：根据题意有，所以，当时，所以，当时，取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为.即包装盒容积（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为19解析：（）是平行四边形，且，故，即 （ 2分）取BC的中点F，连结EF， （ 3分）又平面平面，平面 （ 4分）平面， （ 5分）平面，平面， （6分）平面， （7分）（）,由（）得 （ 8分）以B为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则 （ 9分）设平面的法向量为，则，即 得平面的一个法向量为 （ 11分）由（）知平面，所以可设平面的法向量为 （ 12分）设平面与平面所成二面角的平面角为，则 即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为.（ 14分）20（本小题满分15分）解析：（）设椭圆的方程为由题意可知， 解得所以所以椭圆的方程为 （2分 ）（1）若单位圆的切线的斜率不存在，则 在中令得不妨设，则所以 同理，当时，也有 （4分 ） (2)若单位圆的切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然所以方程的根为设，,则，所以.所以所以综上所述，总有成立 （7分 ）（）因为直线与圆相切，则圆半径即为的高， （1）当的斜率不存在时，由（）可知则. （8分 ）（2）当的斜率存在时，由（）可知， 所以（当且仅当时，等号成立）所以此时,.综上所述，当且仅当时，面积的最大值为 （15分 ）21（本小题满分15分）解：(1） 函数定义域为 （1分） 令，则，解得（舍去）， （2分） 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 在处取得极小值1. （5分） （2）如下图所示，函数的图象开口向上，零点.由即 解得,即 （8分）又 （） 因为，所以，令 可得 所以函数在上为减函数，在上为增函数 （10分）当，即时， 在区间上，在上为减函数，在上