高考大题分层练6解析几何函数与导数(b组)理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题分层练 6.解析几何、函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.以椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的中心O为圆心，a2+b2为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足PQ=2，SOPQ=62SOFQ.(1)求椭圆C及其“准圆”的方程.(2)若椭圆C的“准圆”的一条弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M，N两点，试证明：当OMON=0时，弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【解析】(1)设椭圆C的左焦点F(-c，0)，c0，由SOPQ=62SOFQ得a=62c，又PQ=2，即a2+b2=4且b2+c2=a2，所以a2=3，b2=1，则椭圆C的方程为x23+y2=1；椭圆C的“准圆”方程为x2+y2=4.(2)设直线ED的方程为y=kx+m(k，mR)，且与椭圆C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联列方程组y=kx+m,x23+y2=1代入消元得：(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，由x1+x2=-6km1+3k2；x1x2=3m2-31+3k2，可得y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=m2-3k21+3k2，由OMON=0，得x1x1+y1y2=0，即3m2-31+3k2+m2-3k21+3k2=4m2-3k2-31+3k2=0，所以m2=34(k2+1)，此时=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-3)=27k2+30成立，则原点O到弦ED的距离d=mk2+1=m2k2+1=34=32，所以原点O到弦ED的距离为32，则ED=24-34=13，故弦ED的长为定值，定值为13.2.已知函数f(x)=lnx-kx+1(k为常数)，函数g(x)=xex-ln4ax+1，(a为常数，且a0).(1)若函数f(x)有且只有1个零点，求k的取值的集合.(2)当(1)中的k取最大值时，求证：ag(x)-2f(x)2(lna-ln2).【解析】(1)f(x)=1-kxx，当k0时，f(x)0，则f(x)在(0，+)单调递增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1-10，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零点，满足题意；当k0时，令f(x)0得0x1k，则f(x)在0,1k上单调递增；令f(x)1k，则f(x)在1k,+上单调递减；若f1k=0，得k=1，显然满足题意；若f1k0，则0k1，而f1e=-ke0，得x1，故h(x)在(0，1)上单调递增；令h(x)1，故h(x)在(1，+)上单调递减；故h(x)h(1)=0，则h2k=ln2k-2k+10，即ln2k-2k-1，则f4k2=2ln2k-4k+1=2ln2k-2k+1-11，故ln4ax+1axex-a4ax-2lnx+2x-2=axex-2lnx-2x-2，记F(x)=axex-2lnx-2x-2，则F(x)=(x+1)aex-2x=x+1x(axex-2)，令G(x)=axex-2，则G(x)=a(x+1)ex0，故G(x)在(0，+)上单调递增.而G(0)=-20，故存在x00,2a，使得G(x0)=0，即ax0ex0-2=0.则x(0，x0)时，G(x)0，故F(x)0，故F(x)0.则F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增，故F(x)F(x0)=ax0ex0-2x0-2lnx0-2=-2(x0+lnx0)=-2ln(x0ex0)=-2ln2a=2lna-2ln