高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(四十四) 两条直线的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D1C因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.2圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1B2 C.D2C圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线yx3即xy30的距离为.3已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为()A.B C2DA依题设，直线l的斜率k2，tan 2，且0，)，则sin ，cos ，则coscossin 22sin cos .4(2017合肥模拟)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B由得又0k，则0，即x0，从而两直线的交点在第二象限5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)B直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)二、填空题6直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为_. 【导学号：51062265】(0,3)因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k2.又直线l2过点(1,1)，所以l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3.令x0，得y3，所以P点坐标为(0,3)7l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是_x2y30当ABl1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB2，知l1的斜率k，直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.8(2017湖州模拟)已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值等于_2由题意知b21ab20，即ab2b21，又b0，则abb2(当且仅当b1时等号成立)，ab的最小值为2.三、解答题9求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程. 【导学号：51062266】解由方程组得l1，l2的交点坐标为(1,2).5分l3的斜率为，l的斜率为，8分则直线l的方程为y2(x1)，即5x3y10.14分10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得2分直线l恒过定点(2,3).6分(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.9分又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.12分故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy50D切线平行于直线2xy10.设切线方程为2xyc0.依题意，得，则c5.2(2016浙江杭州七校联考)已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_. 【导学号：51062267】112依题意有katan 1，则a1.若l1l2，则a11，得a1.若l1l2，则a1，直线l1：xy10，两平行直线间的距离为d2.3已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.点A(5,0)到l的距离为3，3，3分则22520，2或，l的方程为x2或4x3y50.6分(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)，12分dmaxPA.14分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中