高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评19 圆的标准方程 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评19 圆的标准方程 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知点P(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24，则它们的位置关系为()A在圆心B在圆上C在圆内D在圆外【解析】(32)2(23)224，点P在圆内【答案】C2已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30Dxy30【解析】圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.【答案】D3过点C(1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210C(x2)2y210D(x2)2y210【解析】圆心在x轴上，可设方程为(xa)2y2r2.由条件知解得故方程为(x2)2y210.【答案】D4与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A(x5)2(y2)24 B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y24【解析】已知圆的圆心(3，2)关于直线x1的对称点为(5，2)，所求圆的方程为(x5)2(y2)24.【答案】A5设M是圆(x5)2(y3)29上的点，则M到3x4y20的最小距离是()A9 B8C5D2【解析】圆心(5,3)到直线3x4y20的距离d5，所求的最小距离是532.【答案】D二、填空题6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_【解析】设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.【答案】x2(y2)217已知圆C1的方程为(x3)2(y2)25，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为_. 【导学号：10690059】【解析】由圆C1的方程知圆心C1(3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(3,2)，可设C2的方程为(x3)2(y2)2r2.又由C2过点A(5,0)，所以(53)2(02)2r2，r268，故圆C2的方程为(x3)2(y2)268.【答案】(x3)2(y2)2688已知ABC的顶点A(1,0)，B(1,0)，C在圆(x2)2(y2)21上移动，则ABC面积的最小值为_【解析】|AB|2为定长当ABC的高即C到AB的距离最小时，SABC最小又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，SABC的最小值为1.【答案】1三、解答题9已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围【解】(1)因为点M(6,9)在圆上，所以(65)2(96)2a2，即a210.又a0，所以a.(2)因为|PN|，|QN|3，所以|PN|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3a.10已知圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程【解】法一：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a,2a7)，由题意得圆心到两点A、B的距离相等，即a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圆心坐标为(2，3)，圆的半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法二：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y3上，由得即为所求圆的圆心坐标，半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法三：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则由条件可得解得所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.能力提升1方程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆【解析】方程y化为x2y29(y0)，因此该方程表示的曲线是圆x2y29位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆【答案】D2若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1C. D.【解析】由几何意义可知最小值为141.【答案】B3圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是_【解析】设所求圆的方程为(xa)2(yb)21.由题意得解得所求圆的方程为1.【答案】14如图221，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上图221(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程【解】(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为3.又点T(1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形AB