高三数学12月月考试题 理_4

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。江西师范大学附属中学2017届高三数学12月月考试题 理2016. 12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1定义集合，则（ ） ABCD2若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( )ABCD或 3下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题4已知向量满足，则在方向上的投影为（ ） ABCD5为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位6已知等差数列满足数列的前项 和为则的值为（ ） ABCD 7我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为 ABCD8两圆和恰有三条公切线，若 且，则的最小值为( ) ABCD 9在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点， 是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（ ）A B C D10如图，正三棱柱ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N当M，N运动时，下列结论中不正确的是( ) A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN可能为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为11.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知正三棱锥的底面边长为，底边在平面内,绕旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥高的取值范围是 （ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13在计算“12+23+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：k（k+1）= 由此得12 . 相加，得12+23+n（n+1）844 类比上述方法，请你计算“123+234+”，其结果是_（结果写出关于的一次因式的积的形式）14如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 15若正数a，b，c满足c24bc2ac8ab8，则a2bc的最小值为_16已知函数，若关于x的方程恰有两个不等实根、，则的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)设的内角所对应的边分别为, 已知（）求角（）若,求的面积。18(本小题满分12分)已知正项等比数列满足成等差数列,且 （1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和19（本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形， （）过作截面与线段交于点，使得/平面，试确定点的位置，并予以证明； （）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值 20(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内 （）求证：平面PBD； （）若已知二面角的余弦值为，求的大小21(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到直线的距离为，与的一个交点的纵坐标为（）求椭圆的方程；（）过点F的直线l与交于两点，与交于C，D两点，求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数，且在点处的切线方程为(）求的值；(）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； (）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由高三数学（理）答案123456789101112BAADDCBAACDB13. 14. 15. 16. 17. 解（）因为 所以，所以，所以，又因为，所以（）由可得, 由可得，而所以的面积18. 解(1)设正项等比数列的公比为由,因为,所以.又因为成等差数列,所以所以数列的通项公式为.(2) 依题意得,则由-得所以数列的前项和19. 解：（）当为线段的中点时，使得平面，证法如下：连结,，设，四边形为矩形 为的中点 又为的中点 为的中位线 平面，平面 平面，故为的中点时，使得平面. （）过作分别与交于，因为为的中点，所以分别为的中点与均为等边三角形，且，连结，则得 ， 四边形为等腰梯形.取的中点，连结，则，又 平面 过点作于，则 分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：8分设是平面的法向量，则即所以可取 由，可得 直线与平面所成角的正弦值为. 20. 解：()易知为的中点，则，又， 又，平面， 所以平面 ()方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则, 易知平面的法向量为，设平面的法向量为则由得，解得，令，则则解得，即，即，又，故21. 解：（）的焦点的坐标为由点到直线的距离为得 解得 又为椭圆的一个焦点 与的公共弦长为，与都关于轴对称，而的方程为，从而与的公共点的坐标为 联立解得， 的方程为，点的坐标为 （）当过点且垂直于轴时，的方程为代入求得 把代入求得此时 当与轴不垂直时，要使与有两个交点，可设的方程为，此时设把直线的方程与椭圆的方程联立得得 可得， 把直线的方程与抛物线的方程联立得得， 可得， 综上可得的取值范围是. 22. 解：(），又， (）； 由得， 或 ，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点， 综上，的取值范围是 (）当时，设两切线的倾斜角分别为，则， 均为锐角，当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则由得，得，即，此方程有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形由得， ，得，即，设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线