高考数学一轮复习 第三章 三角函数解三角形 第23讲 解三角形应用举例实战演练 理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第23讲 解三角形应用举例实战演练 理1(2014浙江卷)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角)若AB15 m，AC25 m，BCM30，则tan 的最大值是(D)ABCD解析：由题意，在ABC中，sinACB，则cosACB.作PHBC，垂足为H，连接AH，如图所示设PHx，则CHx，在ACH中，由余弦定理得AH，tanPAH，故当时，最大值为.2(2015湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD100 m.解析：依题意有AB600，CAB30，CBA18075105，DBC30，DCCBACB45，在ABC中，由，得，有CB300，在RtBCD中，CDCBtan 30100，则此山的高度CD100 m.3(2011上海卷)在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C之间的距离为千米解析：ACB180756045，由正弦定理得，AC 千米4(2013江苏卷)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解析：(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d m，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(1005t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙距离最短(3)由，得BCsin A500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C设步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村