高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2_1 复数的加法和减法自我小测 新人教b版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数的加法和减法自我小测 新人教B版选修1-21已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z()A3i B3i C3i D4i2下列命题：(1)z是纯虚数；(2)z1z2Rz2；(3)(3i)(1i)23i1i.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33在复平面内，若复数z满足|z1|zi|，则z所对应的点Z的集合构成的图象是()A圆 B直线 C椭圆 D双曲线4设f(z)，且z115i，z232i，则f()的值是()A23i B23i C43i D43i5复数xyi(x，yR)满足|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D86若P，A，B，C四点分别对应复数z，z1，z2，z3，且|zz1|zz2|zz3|，则点P为ABC的()A内心 B外心 C重心 D垂心7非零复数z1，z2满足关系|z1|z2|，且|z1z2|z1z2|，z1，z2在复平面内对应的向量是和，以和为邻边的平行四边形是_8已知复数z，且|z|1，则|z3i|的最小值是_9已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i，44i，26i，求第四个顶点对应的复数10已知集合Az1|z11|1，z1C，Bz2|z2z1im，z1A，mR(1)当AB时，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使ABA.11已知z1xyi，z2xyi，且xR，yR，|z1|z2|6.求f(x，y)|2x3y12|的最值参考答案1. 答案：B2. 解析：(1)设zxyi(x，yR)，则z2yi，可见只有当y0时，z为纯虚数，而当y0时，z为实数，所以(1)错误(2)当z2时，z1z2z1，z1z2R，反之，若z1z2R，则z1，z2两复数的虚部互为相反数，但它们的实部不一定相同，因此z2不一定等于，所以(2)错误(3)虽然(3i)(1i)20，但由于3i,1i均为虚数，而两复数若不全是实数，则不能比较大小，所以(3)错误故(1)(2)(3)都不正确答案：A3. 解析：解法一：设zxyi(x，yR)，|z1|xyi1|，|zi|xyii|，.xy0.z的对应点Z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线解法二：设点Z1对应的复数为1，点Z2对应的复数为i，则等式|z1|zi|的几何意义是动点Z到两点Z1，Z2的距离相等Z的集合是线段Z1Z1的垂直平分线答案：B4. 解析：z1z2(15i)(32i)(13)(52)i43i，43i.f()f(43i)43i.答案：D5. 解析：|xyi4i|xyi2|，x2(y4)2(x2)2y2.x2y3.2x4y22y34y84y4.答案：C6. 解析：由|zz0|的几何意义可知，动点P到三角形三顶点的距离相等，故P为ABC的外接圆的圆心答案：B7. 解析：|z1|z2|表示平行四边形的四条边相等，|z1z2|z1z2|表示对角线相等，从而是正方形答案：正方形8. 解析：由复数模的几何意义知|z|1表示复平面上以原点为圆心，以1为半径的圆上的点而|z3i|z(3i)|表示圆上的点到点(3，1)的距离，|z3i|的最小值为1.答案：19. 分析：平行四边形中已知的三个顶点顺序未定，因而第四个顶点应有三种情况根据复数加减法的几何意义可求解解：如图，设这个平行四边形已知的三个顶点分别为Z1，Z2，Z3，它们对应的复数分别是z12i，z244i，z326i，第四个顶点所对应的复数为z4，则当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，z4z1(z2z1)(z3z1)，即z4(z2z3)z16.当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有.z4z2(z1z2)(z3z2)z4(z1z3)z2212i.当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有.z4z3(z1z3)(z2z3)z4(z1z2)z328i.综上所述，这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为6或212i或28i.10. 解：|z11|1，z1所对应点集A是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆面(圆周及其内部)又z2z1im，z1z2im，|z2im1|1，即|z2(m1)i|1.z2所对应点集B是以(m1,1)为圆心，1为半径的圆面(圆周及其内部)(1)若AB，说明上述两圆外离，其圆心距d2，得m或m.(2)若ABA，因为两圆半径相等，即两圆重合，但由圆心的坐标(1,0)及(m1,1)可知它们不能重合，故m的值不存在11. 解：|z1|z2|6，6.它是2a6，a3，c，b2的一个椭圆，其标准方程为1.令(为参数)，f(x，y)|2x3y12|6cos 6sin 12|6|cos sin 2|6.当时，即当