高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1 数系的扩充与复数的引入第1课时自我小测 新人教b版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入第1课时自我小测 新人教B版选修1-21以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i B22iCi D.i2已知复数z(a1)i，若z是纯虚数，则实数a等于()A2 B1 C0 D13若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于()A1 B3 C3 D34若实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值为()A1 B1 C2 D25已知复数z(a21)(a2)i(aR)，则“a1”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6(2014湖北部分重点中学一联)若zsin i是纯虚数，则tan()A B7 C D17已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，则实数m的值为_8已知复数z1m(4m)i(mR)，z22cos (3cos )i(，R)，若z1z2，则实数的取值范围是_9有下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中正确的命题序号是_10实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i：(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？(4)是零？11已知关于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有实根，求纯虚数m.12已知关于t的一元二次方程为(t22t2xy)(txy)i0(x，yR)(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；(2)求方程的实根的取值范围参考答案1. 解析：2i的虚部为2，i2i2的实部为2，所以新复数为22i.答案：A2. 解析：z为纯虚数，a10，故a1.答案：B3. 解析：z0，zR，m290，得m3.经检验m3符合题意答案：D4. 解析：由(1i)x(1i)y2得(xy)(xy)i2，依复数相等的充要条件有xy1，xy的值为1，故选A.答案：A5. 解析：若a1，则zi为纯虚数，若z为纯虚数，则a1.所以“a1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件答案：A6. 解析：依题意sin ，cos .tan .tan7.选B.答案：B7. 解析：MPP，MP，令(m22m)(m2m2)i1.得解得m1.令(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.答案：2或18. 解析：z1z2，4cos .又1cos 1，34cos 5.3,5答案：3,59. 解析：当a1时，(a1)i是实数，不是纯虚数；ai与bi不能比较大小，故错误；应满足x210，且x23x20，解得x1.故只有正确答案：10. 解：(1)当k25k60时，zR，即k6或k1.故当k6或k1时，zR.(2)当k25k60时，z是虚数，即k6，且k1.故当k6，且k1时，z是虚数(3)当时，z是纯虚数，解得k4.故当k4时，z是纯虚数(4)当时，z0，解得k1.故当k1时，z是零11. 解：设mbi(bR，且b0)，则有x2x3b(2x1)i0，则解得mi.12. 分析：设出方程的实根，根据复数相等求解(1)，根据直线与圆的位置关系求解(2)解：(1)设实根为t0，则(t202t02xy)(t0xy)i0.根据复数相等的充要条件，得由，得t0yx.代入，得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.所以所求点(x，y)的轨迹方程为(x1)2(y1)22，轨迹是以(1，1)为圆心，为半径的圆(2)由，得圆心为(1，1)，半径r，直线t0yx与圆有公共点，则，即|t0