高中数学 第二章 推理与证明 2_2_2 反证法自我小测 新人教b版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法自我小测 新人教B版选修1-21“M不是N的子集”的充分必要条件是()A若xM，则xNB若xN，则xMC存在x1M，且x1N，又存在x2M，但x2ND存在x0M，但x0N2有下列说法：“ab”的反面是“ab”；“xy”的反面是“xy或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”其中正确的说法有()A0个 B1个 C2个 D3个3设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于24已知x10，x11且xn1 (n1,2，)试证：“在数列xn中，对任意正整数n都满足xnxn1，或者对任意的正整数n都满足xnxn1，”当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)05已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A0个 B1个 C2个 D无穷多个6证明命题“任何三角形的三个内角中至少有两个是锐角”成立时，应假设_7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误；所以一个三角形不能有两个直角；假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_8完成下面用反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数9已知：ab，a平面A，如图所示，求证：直线b与平面必相交10已知a1，a2，a3，an和b1，b2，b3，bn都是正数，且aaaabbbb.求证：，中的最小数一定不大于1.11已知函数f(x)ax(a1)用反证法证明方程f(x)0没有负数根参考答案1. 解析：按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素所以要使M不是N的子集，只需存在x0M，但x0N即可答案：D2. 解析：错误，应为ab；正确；错误，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上答案：B3. 解析：6.假设题中所给三个数都小于2，则三个数之和小于6，故三个数中至少有一个不小于2.答案：D4. 解析：结论是说数列xn或单调增加或单调减少，总之是严格单调数列其否定应是：或为常数列或为摆动数列因而其中存在一个项xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即xnxn1且xnxn1或xnxn1且xnxn1，合并为(xnxn1)(xnxn1)0.故选D.答案：D5. 解析：假设存在序号和数值均相等的两项，即存在n，使得anbn.但ab，nN，恒有anbn，从而an2bn1恒成立不存在n，使得anbn，故应选A.答案：A6. 答案：存在一个三角形，其三个内角中最多有一个是锐角7. 答案：8. 证明：假设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0不是奇数，这一矛盾说明p为偶数解析：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.但0不是奇数，这一矛盾说明p为偶数答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)9. 证明：假设b与平面不相交，即b或b.若b，因为ba，a，所以a，这与aA相矛盾；如图所示，如果b，则a，b确定平面.显然与相交，设c，因为b，所以bc.又ab，从而ac，且a，c，则a，这与aA相矛盾由知，假设不成立，故直线b与平面必相交10. 分析：本题的结论为否定性命题，且题设提供的信息较少，故用反证法证明证明：假设，都大于1，即1，1，1，1，则a1b10，a2b20，a3b30，anbn0.于是a21b21，a22b22，a23b23，a2nb2n，则a21a22a23a2nb21b22b23b2n，与已知a21a22a23a2nb21b22b23b2n相矛盾，所以假设错误，故原结论正确11. 证明：假设x0为方程f(x)0的负根，则有ax00，即ax01，显然x01.(1)当1x00时，0x011，则3，则12，即ax02.而ax01，与ax02矛盾所以不存在1x00的解(2)当x01时，x010，0，1