高二数学下学期第一次月考试题理科普通班

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺江西省抚州市临川区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科普通班）分值：150分 考试时间：120分钟 说明:1.该卷由卷、两部分组成； 2.答案填在试卷答题卡内方有效。卷一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.简单随机抽样是逐个不放回的抽样，则某一个个体被抽中的可能性（ ）A.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等B.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样有关，虽然每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( ) A5,10,15,20 B2,6,10,14 C2,4,6,8 D5,8,9,143.连续函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不必要也非充分4.复数的值是() A.-1 B.0 C.1 D.5.在复平面内，复数对应的点位于() A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ） A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒7.下列函数中,在(0,+)上为增函数的是( ) A. B. C. D.8.如图所示，该程序框图运行后输出的结果为( ) A.2B.4 C.8D.169.如图是导函数的图象，那么函数在区间内极大值的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.曲线在处的切线的倾斜角是( ) A. B. C. D.11.如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是() A. B. C. D.12. 若三次函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 求值 。14.一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是 。15.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 。16.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70,方差为75,后来发现有2名同学的分数登错,甲实得80分却记成50分,乙实得70分却记成100分,那么更正后的方差是 。三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17.(本小题满分10分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，根据茎叶图(1)判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差。18.(本小题满分12分)对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030(1)画出频率分布直方图；(2)估计该电子元件寿命的平均值。19. (本小题满分12分)已知函数，过点A（0,16）作曲线的切线，求此切线方程 20.(本小题满分12分) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6。现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛，设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率。21.(本小题满分12分) 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？22. (本小题满分12分)已知函数（R）（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在单调时，求的取值范围；（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。高二年级第一次考试数学试卷答案一、选择题123456789101112AABBDCCCBDCC二、填空题13、 e 14、 15、91 16、50三、解答题17.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之 间。因此乙班平均身高高于甲班;（5分） (2) 甲班的样本方差为=57.2（10分）18.解：（1）频率分布直方图为：(6分) (2)由频率分布表可知： 估计该电子元件寿命的平均值为.（12分）19.解：曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点的坐标满足因，故切线的方程为点在切线上，则有化简得，解得所以，切点为，切线方程为（12分）20.解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.（5分）(2从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.（8分）编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种.（10分）因此,事件A发生的概率P(A)=。（12分）21解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， （12分）22.解：（1）时，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是，又，故，故函数在上的最小值为。（4分） （2），令，则，则函数在递减，在递增，由，故函数在的值域为。若在恒成立，即在恒成立，只要，若要在在恒成立，即在恒成立，只要。综上的取值范围是。（8分） （3）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，即 有两个不同正根。故应满