高考数学专题复习 专题8 立体几何 第51练 垂直的判定与性质练习 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第51练 垂直的判定与性质练习 文训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直 解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC. 2(2016北京海淀区模拟)如图所示，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由3(2016张掖第二次诊断)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1AB6，D为AC的中点(1)求证：直线AB1平面BC1D；(2)求证：平面BC1D平面ACC1A1；(3)求三棱锥CBC1D的体积4(2016太原一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点(1)证明：AB平面AA1C1C；(2)若线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；答案精析1证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.2(1)证明因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC，且EAABA，又因为EA平面EABF，AB平面EABF，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)解直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形ABFE中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，又因为0EBA90，0FAE90，所以EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90，故PBAPAB90，则APB90，即EBAF.又EBBCB，EB平面EBC，BC平面EBC，所以AF平面EBC.3(1)证明连结B1C交BC1于点O，连结OD，如图，则点O为B1C的中点D为AC的中点，AB1OD.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，直线AB1平面BC1D.(2)证明AA1底面ABC，BD底面ABC，AA1BD.ABC是正三角形，D是AC的中点，BDAC.AA1ACA，AA1平面ACC1A，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1.(3)解由(2)知，在ABC中，BDAC，BDBCsin 603，SBCD33，V三棱锥CBC1DV三棱锥C1BCD69.4(1)证明A1A底面ABC，AB底面ABC，A1AAB，又ABAC，A1AACA，A1A平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，AB平面AA1C1C.(2)解平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中，E是BC的中点，D是AC的中点(3)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，侧面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由(1)可得ABA1C，ABAC1A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A