高中数学 课时跟踪检测（三）三个正数的算术几何平均不等式 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(三) 三个正数的算术几何平均不等式1已知x为正数，下列各题求得的最值正确的是()Ayx22x36，ymin6.By2x33，ymin3.Cy2x4，ymin4.Dyx(1x)(12x)3，ymax.解析：选CA、B、D在使用不等式abc3(a，b，cR)和abc3(a，b，cR)都不能保证等号成立，最值取不到C中，x0，y2x2224，当且仅当x，即x1时，等号成立2已知a，b，c为正数，则有()A最小值3 B最大值3 C最小值2 D最大值2解析：选A33，当且仅当，即abc时，等号成立3若logxy2，则xy的最小值是()A. B. C. D.解析：选A由logxy2，得y.而xyx33，当且仅当，即x时，等号成立4已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式总成立的是()AV BV CV DV解析：选B设圆柱底面半径为r，则圆柱的高h，所以圆柱的体积为Vr2hr2r2(32r)3.当且仅当r32r，即r1时，等号成立5若a2，b3，则ab的最小值为_解析：a2，b3，a20，b30，则ab(a2)(b3)5358.当且仅当a2b3，即a3，b4时，等号成立答案：86设0x1，则x(1x)2的最大值为 _.解析：0x0.故x(1x)22x(1x)(1x)3(当且仅当x时，等号成立)答案：7已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：2x(xa)(xa)2a.xa0，2x32a32a，当且仅当xa即xa1时，等号成立2x的最小值为32a.由题意可得32a7，得a2.答案：28设a，b，cR，求证：(abc).证明：a，b，cR，2(abc)(ab)(bc)(ca)30.30，(abc).当且仅当abc时，等号成立9已知正数a，b，c满足abc1，求(a2)(b2)(c2)的最小值解：因为(a2)(b2)(c2)(a11)(b11)(c11)3332727，当且仅当abc1时，等号成立所以(a2)(b2)(c2)的最小值为27.10已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明：法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式，得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式，得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac，同理，故a2b2c22abbcac6，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立；当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立，即当且仅当abc3时，原式等号成立通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员