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课时跟踪检测(八)生活中的优化问题举例一、选择题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为0的时刻是()A1秒末B0秒C2秒末 D0秒或1秒末解析：选D由题意可得t0，且s4t24t，令s0，解得t10，t21，故选D.2将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对解析：选B设一个数为x，则另一个数为8x，则其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.当0x4时，y0；当4x8时，y0.所以当x4时，y最小3内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为()A.和R B.R和RC.R和R D以上都不对解析：选B设矩形的宽为x，则长为2，则l2x4(0xR)，l2 .令l0，解得x1R，x2R(舍去)当0xR时，l0；当RxR时，l0，所以当xR时，l取最大值，即周长最大的矩形的宽和长分别为R，R.4某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q与零售价p有如下关系：Q8 300170pp2.则最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)为()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析：选D设毛利润为L(p)，由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)，此时L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0)，所以g(x)(x0)，令g(x)0，则x8.当0x8时，g(x)8时，g(x)0，所
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