高三数学二轮复习 专题突破 专题七 概率与统计 第1讲 概率限时训练 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题七概率与统计第1讲概率(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号随机事件1,9古典概型2,3,4,7,9,12,14几何概型5,6,8,10,11重点把关1.(2016天津卷,文2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为(A)(A)56(B)25(C)16(D)13解析:由题知甲不输的概率为12+13=56.故选A.2.(2015广东卷,文7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(B)(A)0.4(B)0.6(C)0.8(D)1解析:设5件产品中合格品分别为A1,A2,A3,2件次品分别为B1,B2,则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10个,其中恰有一件次品的所有基本事件为A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个.故所求的概率为P=610=0.6.3.(2016湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为(D)(A)13(B)12(C)23(D)1136解析:现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,基本事件总数n=66=36,这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11个,所以抛掷两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P=1136.4.(2016河南开封一模)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是(D)(A)12(B)13(C)23(D)34解析:试验发生包含的事件数44=16,满足条件的事件是连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数,可以列举出事件(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有12种结果.根据古典概型的概率公式得到概率是1216=34,故选D.5.(2016湖南衡阳一模)已知实数a,b满足a2+b2=1,设函数f(x)=x2-4x+5,则使f(a)f(b)的概率为(B)(A)34+12(B)12(C)34(D)12+1解析:因为f(a)f(b)ab,所以P=2=12,故选B.6.(2016广西柳州4月模拟)在长为2的线段AB上任意取一点C,以线段AC为半径的圆面积小于的概率为(B)(A)14(B)12(C)34(D)4解析:以线段AC为半径的圆面积小于等价于半径AC小于1,所以其概率为12.故选B.7.(2016四川卷,文13)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.解析:任取两个不同数分别为a,b,则数对(a,b)为(2,3);(2,8);(2,9);(3,8);(3,9);(8,9);(3,2);(8,2);(9,2);(8,3);(9,3);(9,8)共12个.其中满足logab为整数的数对(a,b)为(2,8);(3,9).则logab为整数的概率为212=16.答案:168.(2016河南六市模拟)欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为.解析:正方形的面积S=0.50.5=0.25 cm2,若铜钱的直径为2 cm,则半径是1 cm,圆的面积S=12= cm2,则随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率P=0.25=14.答案:149.(2015湖南卷,文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是A1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1,B,a2,B,b1,B,b2.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2共4种,所以中奖的概率为412=13,不中奖的概率为1-13=2313,故这种说法不正确.能力提升10.(2015福建卷,文8)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=x+1,x0,-12x+1,x0的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(B)(A)16(B)14(C)38(D)12解析:依题意得,点C的坐标为(1,2),所以点D的坐标为(-2,2),所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD=32=6,阴影部分的面积S阴影=1231=32,根据几何概型的概率求解公式,得所求的概率P=S阴影S矩形ABCD=326=14,故选B.11.(2015重庆卷,文15)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.解析:设方程x2+2px+3p-2=0的两个根分别为x1,x2,由题意,得=4p2-4(3p-2)0,x1+x2=-2p0,结合0p5,解得23p1或2p5,所以所求概率为P=(1-23)+(5-2)5=23.答案:2312.(2015陕西卷,文19)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解:(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78.13.(2016山东卷,文16)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素的个数是44=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy8”为事件B,“3xy516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.创新选做14.(2016河北张家口模拟)在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是:从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球,当三个球同色时则中奖,求中奖概率;(2)若甲计划在9:009:40之间赶到,乙计划在9:2010:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.解:(1)记“三个球同色”为事件A,记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共20个基本事件.其中事件A包括(3,4,5),(3, 4,6),(3,5,6),(4,5,6)共4种情况,故P(A)=420=1