高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评14 直线方程的点斜式 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评14 直线方程的点斜式 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为()Ayx2Byx2Cyx2Dyx2【解析】直线的倾斜角为60，则其斜率为，利用斜截式直接写出直线方程yx2.【答案】D2经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1)Dy12(x1)【解析】由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，选C.【答案】C3直线yax的图像可能是()【解析】该直线的斜率为a(a0)，在y轴上的截距为，所以斜率和截距必须异号，结合图形知，B正确【答案】B4直线l的方程为yx2，若直线l与l关于y轴对称，则直线l的方程为() 【导学号：10690044】Ayx2 Byx2Cyx2Dyx2【解析】l与l关于y轴对称，直线l过定点(0,2)，直线l也过点(0,2)直线l的斜率为，l的倾斜角为60，l的倾斜角为18060120，l的斜率为，直线l的方程为yx2.【答案】A5在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)【解析】由题意，OA与OB的倾斜角互补kOA3，kAB3，AB的方程为y33(x1)【答案】D二、填空题6直线yk(x2)3必过定点，该定点的坐标为_【解析】直线方程改写为y3k(x2)，则过定点(2,3)【答案】(2,3)7若直线y2xb与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b_.【解析】令x0，得yb，令y0，得x，所求的面积S|b|b29，b6.【答案】68(2016淮北高一检测)把直线xy10绕点(1, )逆时针旋转15后，所得直线的方程为_【解析】直线xy10的倾斜角为45，绕点(1, )逆时针旋转15后，所得直线的倾斜角为60，则斜率为，故所得直线的方程为y(x1)，即yx .【答案】yx三、解答题9分别求满足下列条件的直线l的方程(1)斜率为，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为120，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与x轴的交点到坐标原点的距离为3.【解】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求方程为yx5.(2)直线倾斜角120，ktan ，由直线方程的斜截式方程可知，yx2.(3)因为直线倾斜角60，则ktan ，与x轴的交点为(3,0)或(3,0)，由直线方程的点斜式方程可知，y(x3)或y(x3)10如图215，直线l：y2(x1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30的直线l的方程图215【解】设直线l的倾斜角为，由直线l的方程：y2(x1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60.当90时满足l与l所夹的锐角为30，此时直线l的方程为x1；当30时也满足l与l所夹的锐角为30，此时直线l的斜率为，由直线方程的点斜式得l的方程为y2(x1)综上所述，所求l的方程为x1或y2(x1)能力提升1在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()【解析】法一：(1)当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，A，B，C，D都不成立；(2)当a0时，直线yax的倾斜角为0，所以A，B，C，D，都不成立；(3)当a0时，直线yax的倾斜角为钝角且过原点，直线yxa的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a0，而直线yxa在y轴上的截距a0，所以不满足同理可排除B，D，从而知C正确【答案】C2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1D2或1【解析】当a0时，不满足条件，当a0时，令x0，ya2，令y0，x.由已知得a2，(a2)0，a2或a1.【答案】D3已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_【解析】令y0，则x2k，令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的范围是k1或k1.【答案】k1或k14等腰ABC的顶点A(1,2)，AC的斜率为，点B(3,2)，求直线AC，BC及A的平分线所在的直线方程【解】直线AC的方程：yx2.因为ABx轴，AC的倾斜角为60，所以BC的倾斜角为30或120.当30时，BC方程为yx2，A平分线倾斜角为120，所以所在的直线方程为yx2；当120时，BC方程为yx23，A平分线倾斜角为30，所