高中数学 阶段质量检测（二）a卷 新人教a版选修_3

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（二） A卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ta2b，Sab21，则下列t与S的大小关系中正确的是()AtS BtS Ctb，则必成立的不等关系是()Aa2b2 B.0 D.aba2b2的条件是a，b同正；ab0；ablg(ab)0成立条件是ab1，因此A、B、C均不成立；ba ”时，假设的内容应是()A. B.C.且 D.或，的反设应为或.4设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：选D因为6，当且仅当abc时，等号成立，所以三个数中至少有一个不小于2.5设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()Aab Cab Dab解析：选Balg 2lg 51，bex(x0)，故bb.6设P32，Q2，则P与Q的大小关系为()APQ BPQ CP6124640，P2Q2，PQ(P0，Q0)7要使1成立，则x的取值范围是()A(0,1 B2，) C(1，) D1，)解析：选C101.8设a，bR，且ab，P，Qab，则()APQ BPQ CP0，PQ.9如果loga3logb3，且ab1，那么()A0ab1 B0ba1 C1ab D1b0，b0，又ab1，故a1，b1.利用对数函数图象的特点，当底数小于1大于0时，底数越小，图象越接近x轴，alogb300，由0a1,0b0，log3blog3a0，log3blog3a，故ba.10若ab0，下列各式中恒成立的是()A. B.Cab Daabb解析：选B利用不等式性质，得当ab0时，由此可知，C不恒成立；当0ab时，可知aabb，D不能恒成立；选取适当的特殊值，若a2，b1，可知，2，由此可见A不恒成立由于本题为单选题，仅有一个结论成立，综上可知排除A、C、D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_答案：“x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|0且a1，mloga(1a)，nloga，则m，n的大小关系为_解析：当a1时，1a1，loga(1a)loga，即mn；当0a1时，1aloga，即mn.答案：mn13记A，则A与1的大小关系为_解析：2111210(2101)，A是210项之和A2101.答案：Abc0，1，2，3，则12，23，中最小的一个是_解析：利用赋值法比较，令a3，b2，c1可得1，2，3，则12，23，易知最小答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)当p，q都是正数且pq1时，试比较(pxqy)2与px2qy2的大小解：(pxqy)2(px2qy2)p2x2q2y22pqxy(px2qy2)p(p1)x2q(q1)y22pqxy.pq1，p1q，q1p.(pxqy)2(px2qy2)pq(x2y22xy)pq(xy)2.p，q为正数，pq(xy)20，(pxqy)2px2qy2.当且仅当xy时，不等式中等号成立16(本小题满分12分)已知a2b2c21，求证：abbcca1.证明：因为(abc)20，所以a2b2c22(abbcca)0.又因为a2b2c21，所以abbcca.因为ab，bc，ac，所以abbccaa2b2c21.所以abbcca1.17(本小题满分12分)设二次函数f(x)ax2bxc(a0) 中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：方程f(x)0无整数根证明：假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0.f(0)c，f(1)abc均为奇数，则ab必为偶数当k为偶数时，令k2n(nZ)，则ak2bk4n2a2nb2n(2nab)必为偶数ak2bkc必为奇数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1(nZ)，则ak2bk(2n1)(2naab)为一奇数与一偶数之积，必为偶数，也与式相矛盾，假设不正确，即方程f(x)0无整数根18(本小题满分14分)定义在0,1上的函数f(x)，若x10，x20且x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数g(x)2x1(x0,1是否为理想函数，如果是，请予以证明；如果不是，请说明理由解：g(x)2x1(x0,1)是理想函数当x10，x20，且x1x21时，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，所以f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x212x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，因为x10，x20，所以2x110,2x210，所以f(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(x1x2)f(x1)f(x