高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评11 柱锥台的体积 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评11 柱、锥、台的体积 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知圆锥的母线长是8，底面周长为6，则它的体积是()A9B9C3D3【解析】设圆锥底面圆的半径为r，则2r6，r3.设圆锥的高为h，则h，V圆锥r2h3.【答案】C2如图1723所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()图1723A. B.C.D1【解析】三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D111.【答案】A3某几何体的三视图如图1724所示，则它的体积是()图1724A8 B8C82D.【解析】由几何体的三视图，可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是V231228.【答案】A4某几何体的三视图(单位：cm)如图1725所示，则该几何体的体积是() 【导学号：10690032】图1725A72 cm3 B90 cm3C108 cm3D138 cm3【解析】该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体433436187290(cm3)【答案】B5分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A1 B62C623D326【解析】设RtABC中，BAC30，BC1，则AB2，AC，求得斜边上的高CD，旋转所得几何体的体积分别为V1()21，V212，V32.V1V2V31623.【答案】C二、填空题6已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则有rl15，知r3，h4，其体积VShr2h32412.【答案】127(2016西安高一检测)棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_【解析】设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S，.【答案】8已知某个几何体的三视图如图1726，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_图1726【解析】此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20 cm，S在底面的射影为CD中点E，SE20 cm，VSABCDSABCDSE cm3.【答案】 cm3三、解答题9.如图1727所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积图1727【解】V六棱柱426248(cm3)，V圆柱32327(cm3)，V挖去圆柱12(32)5(cm3)，此几何体的体积：VV六棱柱V圆柱V挖去圆柱(4822)(cm3)10如图1728，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.图1728(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积【解】(1)证明：由题设知，BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，VABDA1B1D1SABDA1O1.能力提升1(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图1729，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图1729A. B.C. D.【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以，故选D.【答案】D2如图1730，三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()图1730A111 B112C124D144【解析】设棱台的高为h，SABCS，则S4S，VSABChSh，VShSh.又V台h(S4S2S)Sh，VV台VVShSh，体积比为124.【答案】C3如图1731，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_图1731【解析】设ACa，CC1b，则BD2DCa2b2，2a2b2，得b22a2，又6，a28，b216，V848.【答案】84若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积【解】如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVV.又VSh，Vm，V，VVVm