高中数学第一章三角函数1_1_1任意角课件新人教版必修4

1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 目标定位 1.认识角的扩充的必要性，了解任意角的 概念；2.能用集合和数学符号表示终边相同的角；3. 能用集合和数学符号表示象限角及终边满 足一定条件 的角. 1.角的概念 自 主 预 习 (1)角的概念：角可以看成平面内_绕着_从一 个位置_到另一个位置所成的图形. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类 类型定义图示 正角按_形成的角 负角按_形成的角 零角 一条射线_，称它形 成了一个零角 一条射线端点 旋转 逆时针 方向旋转 顺时针 方向旋转 没有作任何旋转 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重 合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角 是_ _.如果角的终边在坐标轴上，就认为这 个角不属于任 何一个象限.3.终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S |_，即任一与角终边相同的角 ，都可以表示成角与_的和. 第几 象限角 k360，kZ 整数个周角 4.象限角的集合表示 终边所在 的象限 角的集合 第一象限_ 第二象限_ 第三象限_ 第四象限_ |k360k36090，kZ |k36090k360180，kZ |k360180k360270，kZ |k36090k360，kZ 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)第一象限角是锐角.( ) (2)小于90的角是锐角.( ) (3)若角与的终边关于x轴对称，则0.( ) (4)若两个角始边相同，终边也相同，则这两个角相等.( ) 提示 (1)第一象限角仅仅是终边位置在第一象限， 如330角不一定是锐角，故错. (2)负角小于90，但不是锐角，故错. (3)k180，kZ，故错. (4)两个角可能相差360的整数倍，故错. 2.手表时针走过2小时，时针转过 的角度为( ) A.60 B.60 C.30 D.30 答案 B 3.下列各角中与330角终边相同的角是( ) A.510 B.150 C.150 D.390 答案 D 4.60是第象限角. 答案 四 类型一 象限角的判定 【例1】 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角 ，并判定它们是第几象限角. (1)150；(2)650；(3)95015. (2)因为650360290，所以在0360范围内，与650 角终边相同的角是290角，它是第四象限角. (3)因为95015336012945，所以在0360范 围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二 象限角. 【训练1】 给出下列四个命题：75角是第四象限角； 225角是第三象限角；475角是第二象限角； 315是第一象限角，其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 D 类型二 终边相同的角 【例2】 写出终边落在直线yx上的角的集合S，并把S中 适合不等式360720的元素写出来. 【训练2】 写出终边落在x轴上的角的集合S. 类型三 区域角的表示(互动探究) 【例3】 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合. 规律方法 解答此类题目应先在0360上写出角的集合， 再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集 合能化简的还要化成最简.本题还要注意实线边界与虚线边界 的差异. 【训练3】 如图，若角的终边落在函数yx(x0)与y x(x0)的图象所夹的区域(即图中阴影部分，不包括边界) 内，求角的集合. 课堂小结 1.本节课在介绍将角的概念推广的必要性的基础上， 定义了正角、负角、零角(按旋转方向)； 2.按终边所在平面直角坐标系上的位置定义了象限角 ； 3.难点是利用集合表示终边相同的角及区域角. 1.361的终边落在( ) A