高二数学12月月考试题 文_5

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试卷 时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1下列命题中假命题是（ ） 2双曲线的渐近线方程为（ ） 3已知命题,命题，则是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4若程序框图如左下图所示，则该程序运行后输出的k的值是（ ） 4 5 6 75如右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ） 2 3 4 56椭圆的左右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，则的周长为（ ） 7登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)由此请估计山高为72 km处气温的度数为（ ） 10 8 4 68双曲线与椭圆有相同的焦点，则的值为（ ） 9已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为（ ）5 29 37 4910如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是 （ ） 与垂直 与平行与平行 与垂直 11设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则此双曲线的离心率为（ ） 或 或12给出下列四个结论：命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根，则m0”；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：x0R，xx010，则：xR，x2x10；“a2”是“函数f(x)x2ax2在x(，1上单调递减”的充分不必要条件其中正确结论的个数为（ ） 0 1 2 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13在区间上任取一个数，则事件“”发生的概率为 ； 14已知直线，则= ；15某单位200名职工的年龄分布情况如左下图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分成40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人；16点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 (本小题满分12分）在直三棱柱中，点是的中点. (1)求证： ；(2)求证：平面18 (本小题满分12分）随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除了传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏、看小说、观电影、逛商城等等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对“低头族”认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下： ()频率分布表中的位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者的平均年龄；（）在抽出的100名市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取名接受采访，再从这名中选取2名担任主要发言人若这两人从不小于岁的人中选取，问恰有一人年龄在岁的概率19（本小题满分12分）已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上（1）求矩形的外接圆的方程；（2）已知直线，求出直线恒过定点的坐标，并求过该点矩形的外接圆的最短弦所在直线的方程20（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面，点，分别为的中点（I）求证：平面；（）是线段上的点，且平面确定点的位置；求直线与平面所成角的正切值21如图，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M，N(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点试问：是否存在使SPOSSPOR最大的点P，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由22 (本小题满分10分）设：；：，若“”为真，求实数的取值范围宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试题答案一、选择题BABBC BDCCB CD二、填空题13. ；14. ；15. 37、20；16三、解答题17.略18. 解答：（1 ）：35；：0.30；平均年龄33.5岁。（2）在第四组中选取6人，在第五组中选取2人，概率P=19. 解答：（1）直线AD的方程为：联立AB和AD的方程，得A的坐标（0，-2），点A与P的距离为，所以ABCD外接圆方程为：（2）直线经过定点（3,2），弦长最短时的直线的方程为：20. 作于，则，平面，是直线与平面所成的角.， ，又，即直线与平面所成角的正切值为.21. 解答：(1)由题意知解之，得a2，c，由c2a2b2，得b1，故椭圆C的方程为y21.(2)点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，y1)，不妨设y10，由于点M在椭圆C上，y11，由已知T(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)， (x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)212.由于2x2，故当x1时，取得最小值为，当x1时，y1，故M.又点M在圆T上，代入圆的方程得r2，故圆T的方程为(x2)2y2.(3)假设存在满足条件的点P，设P(x0，y0)，则直线MP的方程为yy0(xx0)，令y0，得xR，同理xS，故xRxS.又点M与点P在椭圆上，故x4(1y)，x4(1y)，得xRxS4，|OR|OS|xR|xS|xRxS|4为定值SPOSSPOR|OS|yP|OR|yP|4yy，由P为椭圆上的一点，要使SPOSSPOR最大，只要y最大，而y的最大值为1，故满足条件的P点存在